Câu 1: Cho một cấp số cộng có $u_{1}=-\frac{1}{2}$; $d=\frac{1}{2}$. Chọn kết quả đúng:

• A. Dạng khai triển: $-\frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};1;...$
• B. Dạng khai triển: $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};...$
• C. Dạng khai triển: $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2};...$

• D. Dạng khai triển: $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};...$

Câu 2: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1}=150$ và $u_{n}=u_{n-1}-3$, với mọi $n\geq 2$. Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số là:

• A. 150

• B. 300
• C. 29850
• D. 59700

Câu 3: Cho một cấp số cộng có $u_{1}=\frac{1}{3}$, $u_{8}=26$. Tìm d:

• A. $d=\frac{11}{3}$

• B. $d=\frac{3}{11}$
• C. $d=\frac{10}{3}$
• D. $d=\frac{3}{10}$ 

Câu 4: Cho một cấp số cộng có $u_{1}=-0,1$; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng đã cho là:

• A. 1,6
• B. 6

• C. 0,5

• D. 0,6

Câu 5: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có 9 số hạng, biết tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 15, tổng của 4 số hạng cuối bằng 86. Cấp số cộng này có:

• A. d = 2
• B. $u_{1}$ = 3

• C. d = 3

• D. $u_{1}$ = 4

Câu 6: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{4}$ = -3 và tổng của 9 số hạng đầu tiên là $S_{9}$ = 45. Cấp số cộng trên có:

• A. $S_{10}$ = 92

• B. $S_{20}$ = 980

• C. $S_{3}$ = -56
• D. $S_{16}$ = 526

Câu 7: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}$ = 2n + 5. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Là cấp số cộng có d = -2

• B.  Là cấp số cộng có d = 2
• C. Số hạng thứ n + 1: $u_{n+1}$ = 2n + 7
• D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là $S_{4}=40$

Câu 8: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $2u_{4}-3u_{5}=5$ và tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 15. Cấp số cộng này có $u_{8}$ bằng:

• A. -7

• B. 7
• C. 9
• D. -9

Câu 9: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $d=0,1 S_{5}=-0,5$. Tính $u_{1}$:

• A. $u_{1}=0,3$
• B. $u_{1}=\frac{10}{3}$
• C. $u_{1}=-\frac{10}{3}$

• D. $u_{1}=-0,3$ 

Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1}=-1$, d = 2, $S_{n}=483$. Số các số hạng của cấp số cộng là:

• A. n = 20
• B. n = 21
• C. n = 22

• D. n = 25

Câu 11: Xác định a để ba số 1 + 3a; $a^{2}$ + 5; 1 - a lập thành một cấp số cộng:

• A. Không có giá trị a

• B. a = 0
• C. a = $\pm $ 1
• D. a = $\pm \sqrt{2}$

Câu 12: Cho a, b, c lập thành một cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng:

• A. $2b^{2};a^{2};c^{2}$
• B. -2c; -4b; -2a
• C. 2b; a; c

• D. $2b;\frac{a}{2};-c$

Câu 13: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{5}=-15$, $u_{20}=60$. Tìm $u_{1}$, d của cấp số cộng:

• A. $u_{1}=-35, d=-5$

• B. $u_{1}=-35, d=5$

• C. $u_{1}=35, d=-5$
• D. $u_{1}=35, d=5$

Câu 14: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2}+u_{3}=20$; $u_{5}+u_{7}=-29$. Tính $u_{1}$, d.

• A. $u_{1}=20; d=-7$
• B. $u_{1}=20,5; d=7$

• C. $u_{1}=20,5; d=-7$

• D. $u_{1}=-20,5; d=-7$ 

Câu 15: Cho tứ giác ABCD biết $(s_{n})$ góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc $\widehat{A}$ bằng $30^{\circ}$. Tính các góc còn lại:

• A. $75^{\circ};120^{\circ};164^{\circ}$
• B. $72^{\circ};114^{\circ};156^{\circ}$

• C. $70^{\circ};110^{\circ};150^{\circ}$

• D. $80^{\circ};110^{\circ};135^{\circ}$ 

Câu 16: Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n}=\frac{2n-1}{3}$. Khẳng định nào sau đây đúng:

• A. $(u_{n}) u_{1}=\frac{1}{3};d=-\frac{2}{3}$

• B. $(u_{n}) u_{1}=\frac{1}{3};d=\frac{2}{3}$

• C. $(u_{n})$ không phải là một cấp số cộng
• D. $(u_{n})$ là dãy số giảm và bị chặn

Câu 17: Cho cấp số cộng hữu hạn $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}=-3$. Chọn khẳng định đúng:

• A. Nếu công sai d = 4 thì tổng của các số hạng của cấp số cộng là S = 78
• B. Nếu công sai d = 2 thì tổng của các số hạng của cấp số cộng là S = 18
• C. Nếu công sai d = 6 thì tổng của các số hạng của cấp số cộng là S = 10

• D. Các khẳng định ở A, B, C đều sai

Câu 18: Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng $25^{\circ}$. Tính hai góc còn lại:

• A. $65^{\circ};90^{\circ}$
• B. $75^{\circ};80^{\circ}$

• C. $60^{\circ};95^{\circ}$

• D. $60^{\circ};90^{\circ}$

Câu 19: Cho tam giác ABC biết ba góc lập thành cấp số cộng và $\sin A+\sin B+\sin C=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$. Các góc của tam giác là:

• A. $30^{\circ};60^{\circ};90^{\circ}$

• B. $20^{\circ};60^{\circ};100^{\circ}$
• C. $10^{\circ};50^{\circ};120^{\circ}$
• D. $40^{\circ};60^{\circ};80^{\circ}$ 

Câu 20: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\begin{cases}u_{2}-u_{3}+u_{5}& = 10\\ u_{4}+u_{6}& = 26\end{cases}$. Tính $u_{1}$ và d của cấp số cộng đã cho:

• A. $u_{1}=1;d=2$
• B. $u_{1}=2;d=3$
• C. $u_{1}=3;d=4$

• D. $u_{1}=1;d=3$ 

Câu 21: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng:

• A. 7; 12; 17

• B. 6; 10;14
• C. 8; 13; 18
• D. 6; 12; 18 

Câu 22: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d > 0; $\begin{cases}u_{31}+u_{34}& = 11\\ u_{31}^{2}+u_{34}^{2}& = 101\end{cases}$. Số hạng tổng quát của cấp số cộng đã cho là:

• A. $u_{n}=3n-9$
• B. $u_{n}=3n-2$

• C. $u_{n}=3n-92$

• D. $u_{n}=3n-66$ 

Câu 23: Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng và C = 5A. Số đo các góc A, B, C là:

• A. $\begin{cases}A& = 10^{\circ}\\ B& = 120^{\circ}\\ C&= 50^{\circ}\end{cases}$
• B. $\begin{cases}A& = 15^{\circ}\\ B& = 105^{\circ}\\ C&= 60^{\circ}\end{cases}$
• C. $\begin{cases}A& = 5^{\circ}\\ B& = 60^{\circ}\\ C&= 25^{\circ}\end{cases}$

• D. $\begin{cases}A& = 20^{\circ}\\ B& = 60^{\circ}\\ C&= 100^{\circ}\end{cases}$ 

Câu 24: Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29:

• A. 1; 2; 3

• B. -4; -3; -2

• C. -2; -1; 0
• D. -3; -2; -1

Câu 25: Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_{1}=2018$, công sai d = -5. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm:

• A. $u_{406}$
• B. $u_{403}$

• C. $u_{405}$

• D. $u_{404}$

Câu 26: Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng?

- Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=4n$

- Dãy số $(v_{n})$ với $v_{n}=2n^{2}+1$

- Dãy số $(w_{n})$ với $w_{n}=\frac{n}{3}-7$

- Dãy số $(t_{n})$ với $t_{n}=\sqrt{5}-5n$

• A. 4

• B. 3

• C. 2
• D. 1

Câu 27: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d = -4 và $u_{3}^{2}+u_{4}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm $u_{2018}$ của cấp số cộng đã cho:

• A. $u_{2018}=-8062$

• B. $u_{2018}=-8060$

• C. $u_{2018}=-8058$
• D. $u_{2018}=-8054$ 

Câu 28: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}=2$, công sai d = 5. Giá trị $u_{4}$ bằng:

• A. 22

• B. 17

• C. 12
• D. 250 

Câu 29: Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_{n}$ được tính theo công thức $S_{n}=5n^{2}+3n$, ($n\in \mathbb{N}^{*}$). Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng đã cho: 

• A. $u_{1}=-8, d=10$
• B. $u_{1}=-8, d=-10$

• C. $u_{1}=8, d=10$

• D. $u_{1}=8, d=-10$ 

Câu 30: Cho cấp số cộng có $u_{4}=2$, $u_{2}=4$. Giá trị của $u_{1}$ bằng:

• A. $u_{1}=5$

• B. $u_{1}=6$
• C. $u_{1}=-1$
• D. $u_{1}=1$