Thực hành 1 trang 53 Toán 11 tập 1 Chân trời: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=9n-9$

c) Dãy số $(v_{n})$ với $v_{n}=an+b$, trong đó a và b là các hằng số

Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 tập 1 Chân trời: Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ 3, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quanh vòng 2; cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Thực hành 3 trang 54 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng $(a_{n})$ có $a_{1}=5$ và $d=-5$

b) Cấp số cộng $(b_{n})$ có $b_{1}=2$ và $b_{10}=20$

3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Khám phá 3 trang 54 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d

a) Tính các tổng $u_{1}+u_{n}; u_{2}+u_{n-1}; u_{3}+u_{n-2};...;u_{k}+u_{n-k+1}$ theo $u_{1}, n$ và $d$

b) Chứng tỏ rằng $2(u_{1}+u_{2}+...+u_{n})=n(u_{1}+u_{n})$

Vận dụng 3 trang 55 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một rạp hát có 20 hàng ghế xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 17 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 23 ghế,... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng (Hình 4).

a) Tính số ghế có ở hàng cuối cùng

b) Tính tổng số ghế có trong rạp

Bài tập 2 trang 56 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng với số hạng đầu $u_{1} = 4$ và công sai d = -10. Viết công thức số hạng tổng quát $u_{n}$

Bài tập 4 trang 56 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) $u_{n} = 3-4n$

b) $u_{n}=\frac{n}{2}-4$

c) $u_{n}=5^{n}$

d) $u_{n}=\frac{9-5n}{3}$

Bài tập 6 trang 56 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài các thanh ngang đó (từ bậc dưới cùng) lần lượt là 45cm, 43cm, 41cm,...., 31cm.

a) Các thang đó có bao nhiêu bậc?

b) Tính chiều dài thanh gỗ mà người đó cần mua, giả sử chiều dài các mối nối (phần gỗ bị cắt thành mùn cưa) là không đáng kể