1. Công thức cộng

Khám phá 1 trang 21 Toán 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow{OM}$ và $\overrightarrow{ON}$ sau đây:

$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} = \left | \overrightarrow{OM} \right |.\left | \overrightarrow{ON} \right |cos\left ( \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} \right ) = cos\left ( \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} \right ) = cos(\alpha -\beta )$

$\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON} = x_{M}.x_{N}+y_{M}.y_{N}$

Hãy suy ra công thức tính $cos(\alpha -\beta )$ theo các giá trị lượng giác của $\alpha $ và $\beta $. Từ đó, hãy suy ra công thức $cos(\alpha +\beta )$ bằng cách thay $\beta $ bằng -$\beta $.

2. Công thức góc nhân đôi

Khám phá 2 trang 21 Toán 11 tập 1 Chân trời: Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp $\beta  = \alpha $ và tính các giá trị lượng giác của góc $2\alpha $.

3. Công thức biến đổi tích thành tổng

Khám phá 3 trang 22 Toán 11 tập 1 Chân trời: Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

a) $cos(\alpha -\beta )$ và $cos(\alpha +\beta )$

b) $sin(\alpha -\beta )$ và $sin(\alpha +\beta )$

4. Công thức biến đổi tổng thành tích

Khám phá 4 trang 22 Toán 11 tập 1 Chân trời: Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác $a = \frac{\alpha +\beta }{2} $ và $b = \frac{\alpha -\beta }{2} $, ta được các đẳng thức nào?

Vận dụng trang 23 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27cm. Tính $sin\alpha $ và $cos\alpha $, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Bài tập 2 trang 23 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tính $sin(\alpha +\frac{\pi }{6})$, $cos(\frac{\pi }{4}-\alpha )$ biết $sin\alpha = -\frac{5}{13}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$.

Bài tập 4 trang 24 Toán 11 tập 1 Chân trời: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{2}sin(\alpha +\frac{\pi }{4}) - cos\alpha $

b) $(cos\alpha  + sin\alpha )^{2}-sin2\alpha $

Bài tập 6 trang 24 Toán 11 tập 1 Chân trời: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có sinA = sinBcosC + sinC.cosB.

Bài tập 8 trang 24 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong Hình 4, pít-tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I,A,M thẳng hàng. Cho $\alpha $ là góc quay của trục khuỷu, O là vị trị của pít-tông khi $\alpha =\frac{\pi }{2}$ và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8 cm, viết công thức tính toạ độ $x_{M}$ của điểm M trên trục Ox theo $\alpha $.

b) Làm tròn $\alpha =0$. Sau 1 phút chuyển động, $x_{M}$ = -3cm. Xác định $x_{M}$ sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.