Giải Bài tập 3 trang 24 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) $cos2\alpha  =1 -2sin^{2}\alpha  = \frac{1}{3}$

Do $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$ nên $0<2\alpha <\frac{\pi }{2}$. Suy ra $sin2\alpha >0$

$sin2\alpha  = \sqrt{1-cos^{2}2\alpha }  = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

b) $cos\alpha  =1 -2sin^{2}\frac{\alpha}{2}  = \frac{-1}{8}$

$cos2\alpha  =2cos^{2}\alpha - 1 = \frac{-31}{32}$

Do $\pi <\alpha <2\pi $ nên $sin\alpha <0$

Mà $cos\alpha <0$. Suy ra $sin2\alpha >0$

$sin2\alpha = -\sqrt{1-cos2\alpha } = \frac{\sqrt{63}}{32}$