Giải Thực hành 2 trang 22 Toán 11 tập 1 Chân trời

Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{2} =cos\frac{\pi }{4} = 2.cos^{2}\frac{\pi }{8} - 1$. Suy ra $cos^{2}\frac{\pi }{8} = \frac{2+\sqrt{2}}{4}$

Vì $0<\frac{\pi }{8}<\frac{\pi }{2} $ nên $cos\frac{\pi }{8} > 0 $. Suy ra $cos\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}$

Ta có: $tan^{2}\frac{\pi }{8} + 1 = \frac{1}{cos^{2}\frac{\pi }{8}} $. Suy ra $tan^{2}\frac{\pi }{8} = \frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$

Vì $0<\frac{\pi }{8}<\frac{\pi }{2} $ nên $tan\frac{\pi }{8} > 0 $. Suy ra $tan\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}$