HỌC KÌ I

A. $\sin \frac{A}{2}=\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}-\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$
B. $\frac{\tan^{2}A-\tan^{2}B}{1-\tan^{2}A\tan^{2}B}=-\tan (A-B)\tan C$
C. $\cot A\cot B+\cot B\cot C+\cot C\cot A = 1$
D. $\sin^{2}\frac{A}{2}+\sin^{2}\frac{B}{2}+\sin^{2}\frac{C}{2}=2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}$

Câu 3: Cho $\cot \frac{\pi }{4}=a$. Khi đó giá trị biểu thức $A=\sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{6\pi }{7}$ là:

A. a
B. $\frac{a}{2}$
C. $\frac{4a(a^{2}-1)(3a^{2}-1)}{(a^{2}+1)^{3}}$
D. $\frac{(a^{2}+1)^{3}}{4a(a^{2}-1)(3a^{2}-1)}$

Câu 4: Biểu thức thu gọn của biểu thức $A=\frac{\sin a+\sin 3a+\sin 5a}{\cos a+\cos 3a+\cos 5a}$ là:

A. $\sin 3a$
B. $\cos 3a$
C. $\tan 3a$
D. $\cot 3a$

Câu 5: Tính $\sin^{2}2x$ biết $\frac{1}{\tan^{2}x}+\frac{1}{\cot^{2}x}+\frac{1}{\sin^{2}x}+\frac{1}{\cos^{2}x}=7$:

A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{8}{9}$
C. $\frac{2}{9}$
D. $\frac{16}{9}$

Câu 6: Đẳng thức $\tan x+\cot x$ tương đương với đẳng thức nào sau đây:

A. $\frac{2}{\sin 2x}$
B. 2
C. $2\sin 2x$
D. $\frac{1}{2\sin 2x}$

Câu 7: Cho $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $ và $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Biết $A=\sin 2\alpha +\cos 2\alpha =a+b\sqrt{5}$ ($a,b\in \mathbb{Q}$) và $\frac{a}{b}=\frac{p}{q}$ là phân số tối giản. Tính p - q?

A. 3
B. 1
C. -3
D. -1

Câu 8: Cho $\tan (\alpha -\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}$. Giá trị $\tan 2\alpha $ bằng:

A. 0
B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{-\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 9: Tính $\tan \frac{21\pi }{12}$:

A. 1
B. 2
C. $2+\sqrt{3}$
D. $2-\sqrt{3}$

Câu 10: Tính $A=\sin 59^{\circ}\cos 14^{\circ}-\sin 14^{\circ}\cos 59^{\circ}$:

A. 0
B. 1
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $2\sqrt{2}$

Câu 11: Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\frac{\pi }{6})-\cos (\alpha -\frac{2\pi }{3})$:

A. $-\frac{1}{3}$
B. 3
C. -3
D. $\frac{1}{3}$

Câu 12: Cho $\sin \alpha =\frac{4}{5}$ ($\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi $), $\sin \beta =-\frac{3}{5}$ ($\pi <\beta <\frac{3\pi }{2}$). Tính $\sin (\alpha +\beta )$?

A. $-\frac{4}{25}$
B. $-\frac{5}{25}$
C. $-\frac{6}{25}$
D. $-\frac{7}{25}$

Câu 13: Tính giá trị của biểu thức $A=\sin \frac{13\pi }{24}\sin \frac{5\pi }{24}$:

A. $\frac{1+\sqrt{2}}{4}$
B. $\frac{1-\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{1+2\sqrt{2}}{4}$
D. $\frac{1-2\sqrt{2}}{4}$

Câu 14: Giá trị của biểu thức $A=\cos 15^{\circ}.\cos 45^{\circ}.\cos 75^{\circ}$:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{8}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{16}$

Câu 15: Tính giá trị của biểu thức $\sin \frac{3\pi }{11}+\sin \frac{8\pi }{11}$:

A. $2\cos \frac{5\pi }{22}$
B. $2\sin \frac{5\pi }{22}$
C. $\cos \frac{5\pi }{22}$
D. $\sin \frac{5\pi }{22}$

Câu 16: Cho u và v là hai góc nhọn, biết $\cos u=\frac{1}{3}$, $\cos v=\frac{1}{6}$. Tính giá trị của biểu thức $2\cos (u+v).\cos (u-v)$:

A. -31
B. $\frac{-31}{18}$
C. $\frac{1}{18}$
D. 18

Câu 17: Xét tính đúng, sai của đẳng thức $2\sin \frac{m+n}{2}.\sin \frac{m-n}{2}=\cos n-\cos m$

A. Đúng
B. Sai

Câu 18: Tính giá trị của biểu thức $\sin (\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6})$:

A. $\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$
B. $\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)$
C. $\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{4(\sqrt{3}-1)}$

Câu 19: A, B, C là ba góc của một tam giác. hãy chỉ ra hệ thức sai:

A. $\tan (\frac{A+B+6C}{2})=-\cot \frac{5C}{2}$
B. $\cot (\frac{4A+B+C}{2})=-\tan \frac{3C}{2}$
C. $\cos (\frac{A-2B+C}{2})=\sin \frac{3B}{2}$
D. $\sin (\frac{A+B+-3C}{2})=-\cos 2C$

Câu 20: Cho $\cos 2\alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$, $\alpha \in \left [ -\frac{\pi }{2};0 \right ]$. Tính $P=\sin \alpha .\cos 3\alpha +\cos^{2}\alpha $?

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$
B. $\frac{1-3\sqrt{5}}{10}$
C. $\frac{-3\sqrt{5}}{10}$
D. $\frac{1+3\sqrt{5}}{10}$

Câu 21: Nếu biết $3\sin^{4}x+2\cos^{4}x=\frac{98}{81}$ thì giá trị của biểu thức $A=2\sin^{4}x+3\cos^{2}x$ là:

A. $\frac{101}{81} \frac{601}{405}$
B. $\frac{103}{81} \frac{603}{405}$
C. $\frac{105}{81} \frac{605}{405}$
D. $\frac{107}{81} \frac{607}{405}$

Câu 22: Giá trị của biểu thức $\sin (-\frac{14\pi }{3})+\frac{1}{\sin^{2}\frac{29\pi }{4}}-\tan^{2}\frac{3\pi }{4}$:

A. $1+\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $1-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $2+\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $2-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 23: Rút gọn biểu thức $\sin (\pi -\alpha )+\cos (\alpha -\frac{\pi }{6})$:

A. $\frac{1}{2}\cos \alpha +\frac{3}{2}\sin \alpha $
B. $2\cos \alpha +3\sin \alpha $
C. $\frac{3}{2}\cos \alpha +\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha $
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha +\frac{3}{2}\sin \alpha $

Câu 24: Nếu $\tan \frac{\beta }{2}=3\tan \frac{\alpha }{2}$ thì $\tan \frac{\alpha +\beta }{2}$ tính theo $\alpha $ bằng:

A. $\frac{2\cos \alpha }{2\sin \alpha -1}$
B. $\frac{2\sin \alpha }{2\cos \alpha -1}$
C. $\frac{2\cos \alpha }{2\sin \alpha +1}$
D. $\frac{2\sin \alpha }{2\sin \alpha -1}$

Câu 25: Rút gọn biểu thức $A=4\cos \frac{x}{3}.\cos (\frac{x+\pi }{3}).\cos (\frac{x-\pi }{3})$:

A. $\sin x$
B. $\cos x$
C. $\tan x$
D. $\cot x$

Câu 26: Nếu $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$ và $\cot \alpha +\cot \gamma =2\cot \beta $ thì $\cot\alpha .\cot \gamma $ bằng:

A. $\sqrt{3}$
B. $-\sqrt{3}$
C. 3
D. -3

Câu 27: Biết $\sin 2x=-\frac{4}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<x<\frac{3\pi }{4}$. Tìm mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau:

A. $\sin x+\cos x=\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\sin x-\cos x=\frac{3}{\sqrt{5}}$
C. $2\sin x-3\cos x=\frac{-1}{\sqrt{5}}$
D. $\tan 2x=\frac{4}{3}$

Câu 28: Chọn kết quả sai trong 4 kết quả rút gọn các biểu thức sau:

A. $\frac{2(\sin 2x+2\cos^{2}x-1)}{\cos x-\sin x-\cos 3x+\sin 3x}=\frac{1}{\cos x}$
B. $\tan x+\tan 3x+\cot x+\cot 3x=\frac{8\cot^{2}2x}{\sin 6x}$
C. $\frac{\cot^{2}x-\cot^{2} 3x}{1+\cot^{2} 3x}=8\cos 2x.\cos^{2}x$
D. $\frac{\sin (x-y)}{\cos x.\cos y}+\frac{\sin(y-z)}{\cos y.\cos z}+\frac{\sin (z-x)}{\cos z.\cos x}=0$

Câu 29: Nếu a = 2b và $a+b+c=\pi $, chọn kết quả đúng: