HỌC KÌ I

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với IJ?

A. EF
B. DC
C. AD
D. AB

Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song
D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau

Câu 4: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$. Tìm k để MN // DE?

A. $k=\frac{1}{3}$
B. k = 3
C. $k=\frac{1}{2}$
D. k = 2

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. MN song song SA
B. MN cắt SA
C. MN và SA chéo nhau
D. MN và SA không đồng phẳng

Câu 6: Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây sai?

A. EF song song CD
B. CE song song FH
C. EH song song AD
D. GE song song BD

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) PO // SA

(2) PO // MN

(3) Tứ giác MNPQ là hình thang

(4) Tứ giác MNPQ là hình bình hành

A. Chỉ (4) đúng
B. (1) và (3) đúng
C. (2) và (3) đúng
D. (2) và (4) đúng

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm I, K sao cho $\frac{SC}{SK}=\frac{AC}{AI}$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua IK cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB tại các điểm theo thứ tự M, N, P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MQ và NP cắt nhau
B. Tứ giác MNPQ là hình bình hành
C. Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song
D. MQ // NP

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành?

A. AB = CD
B. AB = 3CD
C. 3AB = CD
D. AB = 2CD

Câu 10: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AC lấy một điểm M và trên BF lấy một điểm N sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$. Một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua MN và song song với AB, cắt cạnh AD tại M' và cạnh AF tại N'. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. M'N', DF cắt nhau
B. M'N', DF chéo nhau
C. M'N' // DF
D. M'N' // MN

Câu 11: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với đường thẳng a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b và c chéo nhau
B. b và c cắt nhau
C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau
D. b và c song song

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. MNPQ là hình bình hành
B. MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm mỗi đường
C. MN và BC đồng phẳng
D. RNSM là hình bình hành

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành. Lấy M thuộc SC. Gọi N là giao điểm của SD và (ABM). Tứ giác ABMN là:

A. Hình thang
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Tứ giác lồi

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của OB, $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua M, song song với AC và SB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi $(\alpha )$ là:

A. Lục giác
B. Ngũ giác
C. Tam giác
D. Tứ giác

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng song song với:

A. AD
B. IJ
C. BJ
D. BI

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, BC. Điểm G nằm giữa S và I sao cho $\frac{SG}{SI}=\frac{3}{5}$. Thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNG) là:

A. Hình thang
B. Tam giác
C. Hình bình hành
D. Ngũ giác

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC. Trong tam giác ABC, lấy một điểm O bất kì. Từ O dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự A', B', C'. Khi đó tổng tỉ số $T=\frac{OA'}{SA}+\frac{OB'}{SB}+\frac{OC'}{SC}$ bằng:

A. 3
B. $\frac{3}{4}$
C. 1
D. $\frac{1}{3}$

Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Lấy ba điểm P, Q, R lần lượt trên ba cạnh AB, CD, BC sao cho PR // AC và CQ = 2QD. Gọi S là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AS = 3DS
B. AD = 3DS
C. AD = 2DS
D. AS = DS

Câu 19: Cho tứ diện ABCD, lấy M tùy ý trên cạnh AD (M khác A, D). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt BD, DC tại N, P. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. MN // AC
B. MP // AC
C. MP // (ABC)
D. NP // BC

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, AD = 2BC. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD. GG' song song với đường thẳng:

A. AB
B. AC
C. BD
D. SC

Câu 21: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MN // CD
B. MN // AD
C. MN // BD
D. MN // CA

Câu 22: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c, trong đó a song song với b. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a và b
B. Nếu b song song với c thì a song song với c
C. Nếu điểm A thuộc a và điểm B thuộc b thì ba đường thẳng a, b và AB cùng nằm trên một mặt phẳng
D. Nếu c cắt a thì c cắt b

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của SC. Xét các mệnh đề:

(I) Đường thẳng IO song song với SA

(II) Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

(III) Giao điểm của đường thẳng AI với mặt phẳng (SBD) là trọng tâm của tam giác SBD

(IV) Giao tuyến của hai mặt phẳng (IBD) và (SAC) là IO

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2
B. 4
C. 3
D. 1

Câu 24: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng:

A. CM (M là trung điểm của BD)
B. AC
C. DB
D. CD

Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC. Gọi S là giao điểm của (PQR) và cạnh AD. Tỉ số $\frac{SA}{SD}$:

A. $\frac{7}{3}$
B. 2
C. $\frac{5}{3}$
D. $\frac{3}{2}$

Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC. N là điểm thuộc CD sao cho CN = 2ND. Gọi P là giao điểm của AD và (KLN). Tỉ số $\frac{PA}{PD}$ là:

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. 2

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, G là trọng tâm tam giác SAB. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IJG) là:

A. Đường thẳng qua S và song song với AB
B. Đường thẳng qua G và song song với CD
C. SC
D. Đường thẳng qua G và cắt BC

Câu 28: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AD}=\frac{1}{3}$. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh CD, CB. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác MNPQ là hình bình hành
B. Tứ giác MNPQ là một hình thang
C. Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng
D. Tứ giác MNPQ không có cặp cạnh đối nào song song

Câu 29: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CC'. Khi đó, thiết diện do mặt phẳng (MNP) cắt hình lập phương là hình:

A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Ngũ giác
D. Lục giác

Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC, E là điểm trên cạnh CD sao cho ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD là: