BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1: Cho hai đường thẳng song song và . Mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Một đường thẳng cắt thì cũng cắt .
b) Một đường thẳng chéo với thì cũng chéo với .

Bài 2: Cho hình chóp và điểm thuộc miền trong tam giác (Hình 17). Qua , vẽ đường thẳng song song với , cắt tại . Trên hình vẽ, hãy chỉ rõ vị trí của điểm và xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và .

Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .
b) Lấy một điểm trên đoạn ( khác và , mặt phắng cắt tại . Tứ giác là hình gì?

Bài 4: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm cúa . Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến . Chứng minh rằng .

Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, và cắt nhau tại . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng cắt lần lượt tại .
a) Hãy nói cách xác định hai điểm và . Cho . Tính theo .
b) Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của và . Chứng minh .

Bài 6: Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế.

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 105 sgk toán 11 CTST 

a) Mệnh đề sai.

b) Mệnh đề sai.

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng , vẽ giao điểm của và . Ta có và song song với nằm trong , suy ra .

Trong mặt phẳng , qua vẽ đường thẳng song song với và cắt tại .

Ta có: là điểm chung của và , suy ra giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và .

Bài tập 3 trang 106 sgk toán 11 CTST

a) Ta có: là điểm chung của và , suy ra giao tuyến và là đường thẳng đi qua và .
b) Ta có , suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng sao cho .
Vậy tứ giác là hình thang.

Bài tập 4:

Gọi giao điểm của và . Ta có (vì là đường trung bình của ).

Hai mặt phẳng và lần lượt chứa hai đường thẳng song song và có điểm chung nên và cắt nhau theo giao tuyến và .
Do đó .

Bài tập 5:

a) Trong mặt phẳng cắt tại . Trong mặt phẳng cắt tại .

Khi đó lần lượt là giao điểm của và với mặt phẳng .
Ta có , suy ra .
Gọi là trung điểm của . Ta có và .
Ta lại có , suy ra và .
Mà , suy ra .
b) Ta có và là hai điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Ta lại có , suy ra .

Bài tập 6:

Hình a: Các dây điện song song với nhau

Hình b: Các mép của viên gạch lát song song với nhau

Hình c: Các mép của bậc thang song song với nhau

Hình d: Các mép của phím đàn song song với nhau

Hình e: Các mép của từng ngăn kệ song song với nhau

Hình g: Các mép của viên gạch song song với nhau

Một số ví dụ khác về đường thẳng song song: Các gáy của quyền sách trong chồng sách, Các mép của chân bàn thẳng đứng,…