BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c)
d) .

Bài 2: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a) ;
b) .

Bài 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng một phân số.

Bài 4: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).
a) Ki hiệu là diện tích của hình vuông thứ và là tổng diện tích của hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính và tìm (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các
Hinh 5 hình vuông).
b) Kí hiệu là chu vi của hình vuông thứ và là tổng chu vi của hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính và và tìm (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông).

Bài 5: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau: Bắt đầu bằng một hình vuông cạnh bằng 1 đơn vị độ dài (xem Hình 6a). Chia hình vuông thành chín hình vuông bằng nhau, bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình (xem Hình 6 b ). Tiếp theo, chia mỗi hình vuông của thành chín hình vuông, rồi bỏ đi bốn hình vuông, nhận được hình (xem Hình 6 c ). Tiếp tục quá trình này, ta nhận được một dãy hình .

Ta có: có 5 hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng ;
có hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng .
Từ đó, nhận được có hình vuông, mỗi hình vuông có cạnh bằng .
a) Tính diện tích của và tính .
b) Tính chu vi của và tính .
(Quá trình trên tạo nên một hình, gọi là một fractal, được coi là có diện tích và chu vi ).

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1:

a) ;

b)

c) ;

d) .

Bài tập 2: 

a)

b) .

Bài tập 3: .

Bài tập 4:

a).

b) .

Bài tập 5: 

a)

b) .