BÀI 1: ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hình chóp , gọi là giao điểm của và . Lấy lần lượt thuộc các cạnh .
a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng .
b) Chứng minh là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Bài 2: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là trung điểm của .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Chứng minh .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi là một điểm tuỳ ý trên cạnh . Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .

Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Gọi là giao điểm của và lần lượt là trung điểm của thuộc đoạn và không là trung điểm của .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
b) Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
c) Gọi lần lượt là giao điểm của và và và . Chứng minh thẳng hàng.

Bài 4: Cho tứ diện . Gọi lần lượt là ba điểm trên ba cạnh sao cho cắt tại cắt tại .
a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng và và .
b) Chứng minh ba đường thẳng cùng đi qua một điểm.

Bài 5: Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước laser lại giúp người thơ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: 

a) Ta có: , suy ra (1);
, suy ra (2).
Từ (1) và (2), suy ra nằm trong mặt phẳng .
b) Điểm thuộc và , suy ra là điểm chung của hai mặt phẳng và .

Bài tập 2:: 

a) Gọi là giao điểm của và .
Trong , hai trung tuyến và cắt nhau tại trọng tâm . Do nên và do là trọng tâm của nên .
b) Trong mặt phẳng , vẽ giao điểm của và . Do nên
c) Trong mặt phẳng , vẽ giao điểm của và . Do nên .

Bài tập 3: 

a) Trong mặt phẳng (SBD), vẽ giao điểm của và .
Do nên .
b) Trong mặt phẳng , vẽ giao điểm của và .
Do nên .
c) là ba điểm chung của hai mặt phẳng và suy ra thẳng hàng.

Bài tập 4:

a) .
b) Trong mặt phẳng , vẽ giao điểm của và . Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và phải đi qua . Vậy cùng đi qua một điểm.

Bài tập 5:  

Giao tuyến của mặt phẳng ánh sáng với mặt tường hoặc mặt sàn là một đường thẳng, do đó thước kẻ laser sẽ giúp người thơ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.