BÀI 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 

PHẦN I: HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có là giao điểm hai đường chéo. Cho là trung điểm của .
a) Chứng minh đường thẳng song song với hai mặt phẳng và .
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .

Bài 2: Cho hai hình bình hành và không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi và lần lượt là tâm của và .
a) Chứng minh đường thẳng song song với các mặt phẳng và .
b) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh .
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và .

Bài 3: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành và một điểm di động trên cạnh . Một mặt phẳng qua , song song với và , cắt lần lượt tại .
a) là hình gi??
b) Gọi . Chứng minh rằng luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi di động trên .

Bài 4: Cho tứ diện và điểm thuộc cạnh . Gọi là mặt phẳng qua , song song với hai đường thẳng và . Gọi lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các cạnh và .
a) Chứng minh là hình bình hành.
b) Trong trường hợp nào thì là hình thoi?

Bài 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang, đáy lớn . Gọi là trung điểm của là mặt phẳng qua song song với và . Tìm giao tuyến của với các mặt của hình chóp .

Bài 6: Mô tả vị trí tương đối của các đường thẳng với mặt phẳng là mặt trước của toà nhà (Hình 19).

PHẦN II: 5 PHÚT GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1:

a) là đường trung bình của tam giác , suy ra . Ta có không nằm trong mặt phẳng và song song với nằm trong , suy ra .

Tương tự, .

b) Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và . Ta lại có chứa và , suy ra giao tuyến của với (SAD) là đường thẳng đi qua điểm và .

Bài tập 2: 

a) Ta có và và , suy ra và , suy ra là hình bình hành, suy ra .

Ta có là đường trung bình của tam giác , suy ra . Vậy song song với các mặt phẳng và .

b) Trong hình bình hành ABEF có M, N lần lượt là trung điểm của AE và BF nên.

Suy ra .

c) Ta có và là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và .

Bài tập 3:

a) Ta có ;

. Ta lại có , suy ra .

Vậy là hình thang.

b) Ta có và là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng cố định đi qua và . Ta có là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra luôn thuộc đường thẳng cố định.

Bài tập 4:

a) Ta có ;

. Ta lại có , suy ra

. Tương tư, ta có . Vậy tứ giác là hình bình hành.

b) là hình thoi khi và là trung điểm của .

Bài tập 5:

Qua kẻ ; qua kẻ ; qua vẽ ; nối với . 

Ta được các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp là .

Bài tập 6: 

Các đường thẳng song song với mặt phẳng . Đường thẳng cắt mặt phẳng và đường thẳng nằm trong mặt phẳng