CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

HĐKP 1

Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN, MA, AC lần lượt là 0, 1, vô số giao điểm.

Kết luận

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).

+ a ⊂ (P)⇔ a và (P) có hai điểm chung phân biệt trở lên.

+ a (P)=A ⇔a và (P) có 1 điểm chung duy nhất là A.

+ a // (P) ⇔ a và (P) không có điểm chung.

Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu chúng không có điểm chung.

Ví dụ 1 (SGK -tr.107+108)

Thực hành 1

BC⊂(BCD),AD∩(BCD)=D, EF ∕∕(BCD)

2. ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG

HĐKP 2

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là b.

b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao nhau tại 1 giao tuyến)

Điều này trái với giả thiết a//b.

Định lí 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Ví dụ 2 (SGK -tr.108)

Thực hành 2

Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt phẳng (ABC).

Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với mặt phẳng (ABC).

Vận dụng 1

a nằm trong (P), c song song với (P); (b) cắt (P).

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

HĐKP 3

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.

Định lí 2

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Ví dụ 3 (SGK -tr.109)

Hệ quả 1

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b phải nằm trong (P).

Hệ quả 2: 

Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

Ví dụ 4(SGK -tr.110)

*) Mặt phẳng đi qua một trong hai đường thẳng chéo nhau và song song với đường còn lại

HĐKP 4

a) b'⊂(P),b'//b nên b//(P)

b) b'⊂(P')

(P) và (P') trùng nhau.

Định lí 3:

Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.

Ví dụ 5 (SGK -tr.111)

Thực hành 3

a) Ta có hình bình hành ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên MN//BC//AD

Do BC⊂(SBC) nên MN//(SBC)

Do AD⊂(SAD) nên MN//(SAD)

b) Trong tam giác SAB có M, E lần lượt là trung điểm của AB và SA nên ME//SB

Mà ME⊂(MNE) nên SB//(MNE)

Gọi O là giao của AC, BD và MN

Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC

Trong tam giác SAC có O, E lần lượt là trung điểm của AC và SA nên OE//SC

Mà OE⊂(MNE) nên SC//(MNE)

Vận dụng 2

Đặt mép thước kẻ a song song với đường thẳng gáy sách.