1. Mặt phẳng trong không gian

Khám phá 1 trang 88 Toán 11 tập 1 Chân trời: Mặt bàn, mặt phẳng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Hãy chỉ thêm các ví dụ khác về hình ảnh của một phần mặt phẳng.

2. Các tính chất được thừa nhận của hình học không gian

Khám phá 2 trang 89 Toán 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 5 và cho biết muốn gác một cây sào tập nhảy cao, người ta cần dựa nó vào mấy điểm trên 2 cọc đỡ.

Khám phá 3 trang 90 Toán 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 7 và cho biết giá đỡ máy ảnh tiếp đất tại mấy điểm. Tại sao giá đỡ máy ảnh thường có ba chân?

Khám phá 4 trang 90 Toán 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 10 và cho biết người thợ mộc kiểm tra mặt bàn có phẳng hay không bằng một cây thước thẳng như thế nào?

Khám phá 5 trang 91 Toán 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 13 và cho biết bốn đỉnh A,B,C,D của cái bánh giò có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không.

Khám phá 6 trang 92 Toán 11 tập 1 Chân trời: Quan sát Hình 14 và mô tả phần giao nhau của hai bức tường.

Khám phá 7 trang 92 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC (Hình 17). Tính tỉ số $\frac{MN}{BC}$.

3. Cách xác định mặt phẳng

Khám phá 8 trang 94 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho đường thẳng a và điểm A không nằm trên a. Trên a lấy hai điểm phân biệt B, C. Đường thẳng a có nằm trong (ABC) không? Giải thích

Thực hành 7 trang 95 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O và điểm M không thuộc mp(a,b)

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (M,a) và (M,b)

b) Lấy A, B lần lượt là hai điểm trên a, b và khác với điểm O. Tìm giao tuyến của (MAB) và mp(a,b)

c) Lấy điểm A' trên đoạn MA và điểm B' trên đoạn MB sao cho đường thẳng A'B' cắt mp(a,b) tại C. Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng.

Vận dụng 3 trang 95 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong xây dựng, người ta thường dùng máy quét tia laser để kẻ các đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà. Tìm giao tuyến của mặt phẳng được tạo bởi các tia laser OA và OB với các mặt tường trong Hinh 29.

Khám phá 11 trang 97 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong Hình 34, hình chóp nào có số mặt ít nhất?

Vận dụng 4 trang 98 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A', B', C', D'. Cho biết AC cắt BD tại O, A'C' cắt B'D' tại O', AB cắt DC tại E và A'B' cắt D'C' tại E' (Hình 39). Chứng minh rằng:

a) S, O', O thẳng hàng

b) S, E', E thẳng hàng

Bài tập

Bài tập 1 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC.

a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Bài tập 3 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng