Giải Bài tập 3 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời

Bài tập 3 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng


a) 

Bài tập 3 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời

Trong mặt phẳng SBD, Gọi E là giao điểm của SO và MN

Do $MN \subset (MNP)$ nên $E \in (MNP)$

Vậy E là giao điểm của SO và (MNP)

b)

Bài tập 3 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời

Trong mặt phẳng (SAC), gọi Q là giao điểm của EP Và SA.

Do $EP \subset (MNP)$ nên $Q \in (MNP)$

Vậy Q là giao điểm của SA và (MNP)

c) 

Bài tập 3 trang 99 Toán 11 tập 1 Chân trời

Ta có: I và K là điểm chung của hai mặt phẳng (QMN) và (ABCD). Nên IK là giao tuyến của (MNPQ) và (ABCD)

Ta có $J \in QP, QO \subset (MNPQ)$ nên $J \in (MNPQ)$

$J \in AC, AC \subset (ABCD)$ nên $J \in (ABCD)$

Do đó J là giao điểm của (ABCD) và (MNPQ) hay J nằm trên giao tuyến của (ABCD) và (MNPQ)

Vậy I, J, K thẳng hàng.


Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời bài 1 Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bình luận

Giải bài tập những môn khác