1. Cấp số nhân

Khám phá 1 trang 57 Toán 11 tập 1 Chân trời: 

a) Tìm thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy: 2; 4; 8; 16; 32; 64

b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

i) 3; 6; 12; 24; 48

ii) $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8};\frac{1}{16}$

iii) 2; -6; 18; -54; 163; -486

Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân

Khám phá 2 trang 59 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội q. Tính $u_{2}, u_{3}, u_{4}$ và $u_{10}$ theo $u_{1}$ và $q$

Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 tập 1 Chân trời: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa. Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày

b) 7314 ngày (khoảng 20 năm)

Thực hành 3 trang 60 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n})$ trong các trường hợp sau:

a) $u_{1}=10^{5}; q = 0,1; n=5$

b) $u_{1}=10^{5}; u_{2}=-20; n=5$

Bài tập

Bài tập 1 trang 60 Toán 11 tập 1 Chân trời: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

a) $u_{n}=3(-2)^{n}$

b) $u_{n}=(-1)^{n+1}.7^{n}$

c) $\left\{\begin{matrix}u_{n}=1\\u_{n+1}=2u_{n}+3\end{matrix}\right.$

Bài tập 3 trang 60 Toán 11 tập 1 Chân trời: 

a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất

b) Viết sáu số xen vào giữa các số -2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?

Bài tập 5 trang 60 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tính các tổng sau:

a) $S_{n}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{3^{n}}$

b) $S_{n}=9 + 99 + 999 + ...+999...9$ (n chữ số 9)

Bài tập 7 trang 61 Toán 11 tập 1 Chân trời: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%

a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.

b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022?