Giải Bài tập 4 trang 60 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) Vì ba số $\frac{2}{b-a}, \frac{1}{b}, \frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

$\frac{1}{b}=\frac{2}{b-a}+d \Leftrightarrow b-a=2b + db(b-a)\Leftrightarrow (bd-1)a = (bd+1)b\Leftrightarrow \frac{bd+1}{bd-1}=\frac{a}{b}$

$\frac{2}{b-c} = \frac{1}{b} + d \Leftrightarrow 2b = b-c+qb(b-c)\Leftrightarrow (1+bd)c=b(bd-1) \Leftrightarrow \frac{bd+1}{bd-1}=\frac{b}{c}$

Suy ra: $\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$

Gọi b = a.q

Ta có: $\frac{a}{aq} = \frac{aq}{c} \Leftrightarrow c=aq^{2}\Leftrightarrow c = bq$

Vậy a,b,c lần lượt là cấp số nhân có công bội là q