1. Hàm số liên tục tại một điểm

Khám phá 1 trang 80 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $y = f(x) = \left\{\begin{matrix}1; 0\leq x\leq 1\\1+x; 1<x\leq 2\\5-x; 2<x\leq 3\end{matrix}\right.$ có đồ thị như Hình 1

Tại mỗi điểm $x_{0}=1$ và $x_{0}=2$, có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}}f(x)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng $f(x_{0})$ không?

2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Khám phá 2 trang 81 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hàm số $y=f(x)= \left\{\begin{matrix}x+1; 1<x\leq 2\\k; x=1\end{matrix}\right.$

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm $x_{0}\in (1;2)$

b) Tìm $\lim_{x \to 2^{-}}f(x)$ và so sánh giá trị này với f(2)

c) Với giá trị nào của k thì $\lim_{x \to 1^{+}}f(x)=k$?

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

$P(x) = \left\{\begin{matrix}4,5x; 0<x\leq 400\\4x+k; x>400\end{matrix}\right.$ (k là một hằng số)

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên $(0;+\infty)$

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên $(0;+\infty)$?

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số $y = \sqrt{x^{2}-4}$

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

$T(x)=\left\{\begin{matrix} 10000; 0<x\leq 0,7\\10000 + (x-0,7).14000; 0,7<x\leq 20\\280200 + (x-20).12000; x>20\end{matrix}\right.$

Xét tính liên tục của hàm số T(x)

Thực hành 5 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số

a) $y = \sqrt{x^{2}} + 3-x$

b) $y = \frac{x^{2}-1}{x}.cosx$

Bài tập

Bài tập 1 trang 84 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+1; x \geq 0\\1-x; x<0\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 0

b) $f(x)=\left\{\begin{matrix}x^{2}+2; x \geq1\\ x; x<1\end{matrix}\right.$ tại điểm x = 1

Bài tập 3 trang 85 Toán 11 tập 1 Chân trời: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) $f(x) = \frac{x}{x^{2}-4}$

b) $g(x) = \sqrt{9-x^{2}}$

c) $h(x) = cosx + tanx$

Bài tập 5 trang 85 Toán 11 tập 1 Chân trời: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau:

$C(x)=\left\{\begin{matrix} 60000; 0<x \leq 2\\100000; 2<x \leq 4\\200000; 4<x \leq 24\end{matrix}\right.$

Xét tính liên tục của hàm số C(x).