Giải Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) Với k = 0. Xét:

$\lim_{x \to 400^{-}}P(x)=\lim_{x \to 400^{-}}4,5x=4,5.400 = 1800$

$\lim_{x \to 400^{+}}P(x)=\lim_{x \to 400^{-}}4x=4.400 = 1600$

Suy ra không tồn tại $\lim_{x \to 400}P(x)$ và hàm số P(x) không liên tục tại $x_{0}=400$

Vậy hàm số P(x) không liên tục trên $(0; +\infty)$

b) Để hàm số P(x) liên tục trên $(0; +\infty)$ thì hàm số phải liên tục tại $x_{0}=400$ hay $\lim_{x \to 400}P(x) = P(400)$

Ta có:

$\lim_{x \to 400^{-}}P(x)=\lim_{x \to 400^{-}}4,5x=4,5.400 = 1800$

$\lim_{x \to 400^{+}}P(x)=\lim_{x \to 400^{-}}(4x+k)=4.400+k = 1600+k$

Để tồn tại $\lim_{x \to 400}P(x)$ thì 1800 = 1600 + k. Suy ra k = 200