Giải Thực hành 2 trang 82 Toán 11 tập 1 Chân trời

Với mọi $x_{0}\in (1;2)$, ta có:

$\lim_{x \to x_{0}}f(x)= \lim_{x \to x_{0}}\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{2-x} \right ) = \lim_{x \to x_{0}}\sqrt{x-1} + \lim_{x \to x_{0}}\sqrt{2-x}$

$= \sqrt{\lim_{x \to x_{0}}x-1} +\sqrt{2-\lim_{x \to x_{0}}x} = \sqrt{x_{0}-1}+\sqrt{2-x_{0}} = f(x_{0})$

Do đó f(x) liên tục tại mọi điểm $x_{0}\in (1;2)$

Ta lại có:

$\lim_{x \to 1^{+}}f(x) = \lim_{x \to 1^{+}}\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{2-x} \right )$

$= \sqrt{\lim_{x \to 1^{+}}x-1} +\sqrt{2-\lim_{x \to 1^{+}}x}=0+\sqrt{2-1}=1=f(1)$

$\lim_{x \to 2^{-}}f(x) = \lim_{x \to 2^{-}}\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{2-x} \right )$

$= \sqrt{\lim_{x \to 2^{-}}x-1} +\sqrt{2-\lim_{x \to 2^{-}}x}= \sqrt{2-1}+0 = 1 =f(2)$

Vậy hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn $[1;2]$