Thực hành 1 trang 65 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim\frac{1}{n^{2}}$

b) $lim\left (-\frac{3}{4} \right )^{n}$

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim\left ( 2+\left ( \frac{2}{3} \right )^{n} \right )$

b) $lim\left ( \frac{1-4n}{n} \right )$

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tìm các giới hạn sau:

a) $lim\frac{2n^{2}+3n}{n^{2}+1}$

b) $lim\frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{n}$

Thực hành 4 trang 68 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $1+\frac{1}{3}+\left ( \frac{1}{3} \right )^{2}+...+\left ( \frac{1}{3} \right )^{n}+...$

4. Giới hạn vô cực

Khám phá 5 trang 68 Toán 11 tập 1 Chân trời: Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vi (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu $u_{n}$ (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n.

a) Với n như thế nào thì $u_{n}$ vượt quá 10000; 1000000?

b) Cho hình có diện tích S. Với n như thế nào thì $u_{n}$ vượt quá S?

Bài tập 2 trang 69 Toán 11 tập 1 Chân trời: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+....$

b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+...$

Bài tập 4 trang 70 Toán 11 tập 1 Chân trời: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5)

a) Kí hiệu $a_{n}$ là diện tích của hình vuông thứ n và $S_{n}$ là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính $a_{n}, S_{n} (n = 1,2,3,...)$ là tìm $limS_{n}$ (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).

b) Kí hiệu $p_{n}$ là chu vi của hình vuông thứ n và $Q_{n}$ là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính $p_{n}$ là $Q_{n} (n=1,2,3,...)$ và tìm $limQ_{n}$ (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông)