Giải Thực hành 3 trang 66 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) Ta có: $\frac{2n^{2}+3n}{n^{2}+1} = 2 +\frac{3n-2}{n^{2}+1}= 2+\frac{\frac{3}{n}-\frac{2}{n^{2}}}{1+\frac{1}{n^{2}}}$

Từ đó: $lim\frac{2n^{2}+3n}{n^{2}+1} = lim2+\frac{lim\frac{3}{n}-lim\frac{2}{n^{2}}}{lim1+lim\frac{1}{n^{2}}} = 2 +\frac{0+0}{1+0}=2$

b) Ta có: $\frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{n} = \frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{\sqrt{n^{2}}} = \sqrt{\frac{4n^{2}+3}{n^{2}}}= \sqrt{4+\frac{3}{n^{2}}}$

Từ đó: $lim\frac{\sqrt{4n^{2}+3}}{n} =lim\sqrt{4+\frac{3}{n^{2}}}= \sqrt{lim\left ( 4+\frac{3}{n^{2}} \right )} = \sqrt{lim4+lim\frac{3}{n^{2}}}=\sqrt{4+0}=2$