Câu 1: Giữa số 3 và số 768 là bảy số để lập thành một cấp số nhân có $u_{1}=3$. Giá trị $u_{5}$ là:

• A. 72
• B. -48
• C. $\pm $ 48

• D. 48

Câu 2: Cho cấp số nhân có $u_{1}=2$, công bội q = -2. Giá trị $u_{5}$ bằng:

• A. 32

• B. 64
• C. -32
• D. -64

Câu 3: Bốn số xen giữa số 1 và số -234 để lập thành một cấp số nhân có 6 số hạng là:

• A. -2; 4; -8; 16
• B. 2; 4; 8; 16
• C. 3; 9; 27; 81

• D. -3; 9; -27; 81

Câu 4: Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết:

$\begin{cases}a+b+c& = 26\\ a^{2}+b^{2}+c^{2}& = 364\end{cases}$. Giá trị của b:

• A. b = -1
• B. b = 10

• C. b = 6

• D. b = 4

Câu 5: Cho cấp số nhân có các số hạng luôn dương, thỏa mãn $u_{2}=6$, $u_{4}=24$. Tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là: 

• A. $3.2^{12}-3$

• B. $2^{12}-1$
• C. $3.2^{12}-1$
• D. $3.2^{12}$

Câu 6: Cho cấp số nhân có $u_{2}=\frac{1}{4}$, $u_{5}=16$. Giá trị của công bội q và số hạng đầu $u_{1}$ là:

• A. $q=-\frac{1}{2}, u_{1}=-\frac{1}{2}$
• B. $q=-4, u_{1}=-\frac{1}{16}$
• C. $q=\frac{1}{2}, u_{1}=\frac{1}{2}$

• D. $q=4, u_{1}=\frac{1}{16}$ 

Câu 7: Xác định số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của cấp số nhân $(u_{1})$ có $u_{4}-u_{2}=54$ và $u_{5}-u_{3}=108$:

• A. $u_{1}=3; q=2$

• B. $u_{1}=9; q=2$

• C. $u_{1}=9; q=-2$
• D. $u_{1}=3; q=-2$ 

Câu 8: Một cấp số nhân có số hạng đầu là 2, số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là:

• A. 1458
• B. 162
• C. 243

• D. 486

Câu 9: Cho các số x + 2; x + 14; x + 50 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó, $x^{2}+2007$ bằng:

• A. 2020
• B. 2021
• C. 2022

• D. 2023

Câu 10: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

• A. Dãy số $2;1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};...$

• B. Dãy số các số tự nhiên 1; 2; 3;...
• C. Dãy số $(u_{n})$, xác định bởi công thức: $u_{n}=3^{n}+1$ ($n\in \mathbb{N}^{*}$)
• D. Dãy số $(u_{n})$, xác định bởi hệ: $\begin{cases}u_{1}& = 1\\ u_{n}& = u_{n-1}+2\end{cases}$, ($n\in \mathbb{N}^{*};n\geq 2$)

Câu 11: Cho tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. $\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

• B. $\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}$
• C. $\frac{1}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$
• D. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}=1$ 

Câu 12: Cho cấp số nhân 4; 12; 36; 108; 324;... Số hạng thứ 10 của cấp số nhân đã cho là:

• A. 73872
• B. 77832
• C. 72873

• D. 78732

Câu 13: Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân, trong đó góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng:

• A. $56^{\circ}$
• B. $102^{\circ}$

• C. $252^{\circ}$

• D. $168^{\circ}$ 

Câu 14: Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}=3$, công bội q = 2, $S_{n}=765$. Tìm n:

• A. n = 6
• B. n = 7

• C. n = 8

• D. n = 9

Câu 15: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1}=2$, công bội $q=3$. Giá trị của $u_{3}$ bằng:

• A. $u_{3}$ = 8

• B. $u_{3}$ = 18

• C. $u_{3}$ = 5
• D. $u_{3}$ = 6

Câu 16: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=-1$, $q=-\frac{1}{10}$. Số $\frac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

• A. Số hạng thứ 103

• B. Số hạng thứ 104

• C. Số hạng thứ 105
• D. Không là số hạng của cấp số đã cho

Câu 17: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=3$, $q=-2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$?

• A. Số hạng thứ 5
• B. Số hạng thứ 6

• C. Số hạng thứ 7

• D. Không là số hạng của cấp số đã cho 

Câu 18: Cho cấp số nhân $(u_{n})$, biết: $\begin{cases}u_{1}+u_{2}+u_{3}+u_{4}+u_{5}& = 11\\ u_{1}+u_{5}& = \frac{82}{11}\end{cases}$. Giá trị của $u_{1}$ là:

• A. $u_{1}=\frac{1}{11};u_{1}=\frac{81}{11}$

• B. $u_{1}=\frac{1}{12};u_{1}=\frac{81}{12}$
• C. $u_{1}=\frac{1}{13};u_{1}=\frac{81}{13}$
• D. $u_{1}=\frac{2}{11};u_{1}=\frac{81}{11}$ 

Câu 19: Xét dãy số $u_{n}=\frac{2^{n}-1}{3}$ có phải cấp số nhân không? Nếu có hãy xác định công bội q.

• A. q = 2
• B. q = 3
• C. q = 4

• D. $q=\emptyset $

Câu 20: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Viết các số hạng còn lại của cấp số đã cho:

• A. $u_{1}=\frac{2}{9};u_{2}=\frac{2}{5};u_{3}=2;u_{5}=18;u_{6}=54;u_{7}=162$
• B. $u_{1}=\frac{2}{7};u_{2}=\frac{2}{3};u_{3}=2;u_{5}=18;u_{6}=54;u_{7}=162$
• C. $u_{1}=\frac{2}{9};u_{2}=\frac{2}{3};u_{3}=2;u_{5}=21;u_{6}=54;u_{7}=162$

• D. $u_{1}=\frac{2}{9};u_{2}=\frac{2}{3};u_{3}=2;u_{5}=18;u_{6}=54;u_{7}=162$ 

Câu 21: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ thỏa mãn: $\begin{cases}u_{4}& = \frac{2}{27}\\ u_{3}& = 243u_{8}\end{cases}$. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số đã cho là:

• A. $S_{10}=\frac{59048}{12383}$
• B. $S_{10}=\frac{59148}{12383}$
• C. $S_{10}=\frac{59148}{19683}$

• D. $S_{10}=\frac{59048}{19683}$ 

Câu 22: Chọn mệnh đúng trong các mệnh đề sau:

• A. Cấp số nhân với $u_{n}=\frac{1}{10^{n}}$ là dãy số giảm

• B. Cấp số nhân với $u_{n}=\frac{-3}{10^{n}}$ là dãy số giảm
• C. Cấp số nhân với $u_{n}=10^{n}$ là dãy số giảm
• D. Cấp số nhân với $u_{n}=(-10)^{n}$ là dãy số giảm

Câu 23: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội q. Chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:

• A. $u_{k}=\sqrt{u_{k+1}.u_{k+2}}$
• B. $u_{k}=\frac{u_{k-1}.u_{k+1}}{2}$

• C. $u_{k}=u_{1}.q^{k-1}$

• D. $u_{k}=u_{1}+(k-1).q$ 

Câu 24: Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

• A. 1; 0,2; 0,04; 0,0008;...
• B. 2; 22; 222; 2222;...
• C. x; 2x; 3x; 4x;...

• D. 1; $-x^{2};x^{4};-x^{6}$;...

Câu 25: Cho dãy số: $-1;\frac{1}{3};-\frac{1}{9};\frac{1}{27};-\frac{1}{81}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Dãy số không phải là một cấp số nhân 

• B. Dãy số đã cho là cấp số nhân có $u_{1}=-1;q=-\frac{1}{3}$
• C. Số hạng tổng quát $u_{n}=(-1)^{n}.\frac{1}{3^{n-1}}$
• D. Dãy số đã cho là dãy số không tăng, không giảm

Câu 26: Cho cấp số nhân $-\frac{1}{5};x;-\frac{1}{125}$. Giá trị của x là:

• A. $x=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}$

• B. $x=\pm \frac{1}{25}$

• C. $x=\pm \frac{1}{5}$
• D. $x=\pm 5$

Câu 27: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=4$; q = -4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát của cấp số đã cho:

• A. $16;-64;256;(-4)^{n}$
• B. $16;-64;256;4^{n}$

• C. $-16;64;-256;4.(-4)^{n-1}$

• D. $-16;64;-256;4^{n}$ 

Câu 28: Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1}=3$, $q=-\frac{1}{2}$. Số 222 là số hạng thứ mấy của $(u_{n})$?

• A. Số hạng thứ 11
• B. Số hạng thứ 12
• C. Số hạng thứ 9

• D. Không là số hạng của cấp số đã cho 

Câu 29: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q. Công bội q của cấp số nhân đó bằng:

• A. $q=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

• B. $q=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}$

• C. $q=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$
• D. $q=\frac{\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}$ 

Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo bằng $\sqrt{21}$. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là:

• A. $V=\frac{8}{3}$

• B. V = 8

• C. $V=\frac{4}{3}$
• D. V = 6