Câu 1: Cho dãy số có các số hạng là: -2; 0; 2; 4; 6;... Số hạng tổng quát của dãy số đã cho có dạng:

• A. $u_{n}$ = -2n
• B. $u_{n}$= -2 + n
• C. $u_{n}$ = -2(n + 1)

• D. $u_{n}$ = -2 + 2(n - 1)

Câu 2: Cho dãy số ($u_{n}$) với $\begin{cases}u_{1}& = 5\\ u_{n+1}& = u_{n}+n\end{cases}$. Số hạng tổng quát $u_{n}$ của dãy số là: 

• A. $u_{n}=\frac{n(n-1)}{2}$

• B. $u_{n}=5+\frac{n(n-1)}{2}$

• C. $u_{n}=5+\frac{n(n+1)}{2}$
• D. $u_{n}=5+\frac{(n+1)(n+2)}{2}$ 

Câu 3: Dãy số $u_{n}=n-\sqrt{n^{2}-1}$ là:

• A. Dãy số tăng 

• B. Dãy số giảm

• C. Dãy số không tăng không giảm
• D. Cả A, B, C đều sai 

Câu 4: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{1}{n^{2}+n}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Năm số hạng đầu của dãy là: $\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};\frac{1}{30}$

• B. Là dãy số tăng

• C. Bị chặn trên bởi số $M=\frac{1}{2}$
• D. Không bị chặn

Câu 5: Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số giảm là:

• A. $u_{n}=\sqrt{n^{2}+1}$
• B. $u_{n}=n+\frac{1}{n}$
• C. $u_{n}=2^{n}+1$

• D. $u_{n}=\frac{n}{n+1}$ 

Câu 6: Cho dãy số $(u_{n})$: $\begin{cases}u_{1}& = 1\\ u_{n+1}& = 2u_{n}+5\end{cases}$. Với mọi số nguyên dương n, giá trị của $u_{20}$ là:

• A. $2^{20}-5$
• B. $3.2^{19}-5$

• C. $3.2^{20}-5$

• D. $2^{22}-5$ 

Câu 7: Cho dãy số $(u_{n})$, $n\in \mathbb{N}^{*}$ biết $u_{n}=\frac{n}{3^{n}-1}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:

• A. $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{26}$

• B. $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8}$
• C. $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{16}$
• D. $\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4}$ 

Câu 8: Cho dãy số $(u_{n})$, biết $u_{n}=3^{n}$. Số hạng $u_{n+1}$ bằng:

• A. $3^{n}+1$
• B. $3^{n}+3$

• C. $3^{n}.3$

• D. 3(n + 1)

Câu 9: Số 518 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy $(u_{n})$ với $u_{n}=2^{n}+6$, $n\in \mathbb{N}$?

• A. 8

• B. 9

• C. 10
• D. 11

Câu 10: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n}=\frac{n-1}{n^{2}+1}$. $u_{k}$ là số hạng thứ mấy của dãy số, biết $u_{k}=\frac{2}{13}$. 

• A. 3
• B. 6

• C. 5

• D. 4

Câu 11: Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\begin{cases}u_{1}& = 1\\ u_{n+1}& = u_{n}+(\frac{1}{2})^{n}\end{cases}$, $n\in \mathbb{N}^{*} $. Số hạng $(u_{n})$ được biểu diễn dưới dạng $u_{n}=\frac{a.2^{n}-b}{c.2^{n}}$ thì tổng a + b+ c là:

• A. 2
• B. 3
• C. 4

• D. 5

Câu 12: Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{1}=\frac{1}{2} u_{n+1}=2u_{n}$, $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$. Số hạng tổng quát của dãy là:

• A. $u_{n}=-2^{n-1}$
• B. $u_{n}=-\frac{1}{2^{n+1}}$
• C. $u_{n}=-\frac{1}{2^{n}}$

• D. $u_{n}=2^{n-2}$ 

Câu 13: Trong các dãy số sau, dãy số nào thỏa mãn $u_{0}=1;u_{1}=2;u_{n}=3u_{n-1}-2u_{n-2}$, $\forall n\in \mathbb{N},n\geq 2$?

• A. 1; 2; 4; 8; 16; 36; ...

• B. 1; 2; 8; 16; 24; 54; ...
• C. $u_{n}=2^{n}+1$
• D. $u_{n}=2^{n}$ 

Câu 14: Trong các dãy số $(u_{n})$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?

• A. $u_{n}=(\frac{2}{3})^{n}$

• B. $u_{n}=\frac{n}{n+1}$

• C. $u_{n}=\frac{2}{n(n+1)}$
• D. $u_{n}=\frac{n+1}{n}$ 

Câu 15: Trong các dãy số $(u_{n})$ cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?

• A. $u_{n}=3^{n}$
• B. $u_{n}=\frac{n-3}{n+1}$

• C. $u_{n}=\frac{n+4}{n+2}$

• D. $u_{n}=n^{4}+2$ 

Câu 16: Cho dãy số $u_{n}=(-1)^{n}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

• A. Dãy tăng
• B. Dãy giảm 

• C. Bị chặn

• D. Không bị chặn 

Câu 17: Cho dãy số $(u_{n})$, biết $u_{n}=\frac{3n-1}{3n+1}$. Dãy số bị chặn trên bởi:

• A. 1

• B. $\frac{1}{3}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. 0

Câu 18: Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy số nào bị chặn dưới?

(I) $u_{n}=n^{2}-4n+2$; (II) $u_{n}=1-2n^{2}$; (III) $u_{n}=\frac{n^{2}}{n+1}$; (IV) $u_{n}=2-3n$

• A. (I) và (II)
• B. (II) và (III)

• C. (I) và (III)

• D. (II) và (IV) 

Câu 19: Dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1}=\sqrt{6}$, $u_{n+1}=\sqrt{6+u_{n}}$, $\forall n\in \mathbb{N}^{*}$ là dãy bị chặn vì:

• A. $\sqrt{6}\leq u_{n}< \frac{5}{2}$

• B. $\sqrt{6}\leq u_{n}<3$

• C. $\sqrt{6}\leq u_{n}<\sqrt{6+\sqrt{6}}$
• D. $\sqrt{6}\leq u_{n}<\sqrt{6+\sqrt{7}}$

Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là sai:

• A. Dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập hợp các số nguyên dương $\mathbb{N}^{*}$
• B. Dãy số bị chặn là dãy số vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới

• C. Dãy số bị chặn là dãy số không đổi

• D. Dãy số tăng và bị chặn trên thì bị chặn

Câu 21: Xét các câu sau: 

- Dãy 1; 2; 3; 4;... là dãy bị chặn (1)

- Dãy $1;\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{1}{7}$... là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên (2)

• A. Chỉ câu (1) đúng
• B. Chỉ câu (2) đúng
• C. Cả hai câu đều đúng

• D. Cả hai câu đều sai

Câu 22: Số hạng lớn nhất của dãy số $u_{n}=\frac{n}{n^{2}+100}$ là:

• A. $\frac{1}{21}$

• B. $\frac{1}{20}$

• C. $\frac{1}{25}$
• D. $\frac{1}{30}$ 

Câu 23: Dãy số $(u_{n})$ xác định bởi công thức $u_{n}=\frac{7n+5}{5n+7}$ là dãy số:

• A. Giảm và bị chặn

• B. Tăng và bị chặn

• C. Tăng và không bị chặn
• D. Giảm và không bị chặn

Câu 24: Chọn đáp án đúng:

• A. Dãy số giảm và bị chặn dưới thì bị chặn trên

• B. Dãy số không giảm thì sẽ bị chặn trên
• C. Dãy số giảm và bị chặn dưới thì không bị chặn
• D. Dãy số tăng và bị chặn trên thì không bị chặn

Câu 25: Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau: $\begin{cases}u_{1}& = 1\\ u_{n}& = 3u_{n-1}+\frac{1}{2u_{n-1}}-2\end{cases}$, $n\geq 2$. Bốn số hạng đầu của dãy số là: 

• A. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{47}{6},u_{4}=\frac{227}{34}$

• B. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{17}{6},u_{4}=\frac{227}{34}$

• C. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{19}{6},u_{4}=\frac{227}{34}$
• D. $u_{1}=1,u_{2}=\frac{3}{2},u_{3}=\frac{17}{6},u_{4}=\frac{2127}{34}$ 

Câu 26: Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n}=(-1)^{n}.2n$. Mệnh đề nào sau đây sai?

• A. $u_{1}$ = -2
• B. $u_{2}$ = 4
• C. $u_{3}$ = -6

• D. $u_{4}$ = -8

Câu 27: Cho dãy số $u_{n}=\frac{2n^{2}-1}{n^{2}+3}$. Số hạng $u_{5}$ là:

• A. $u_{5}=\frac{1}{4}$
• B. $u_{5}=\frac{17}{12}$

• C. $u_{5}=\frac{7}{4}$

• D. $u_{5}=\frac{3}{4}$ 

Câu 28: Số $\frac{1}{110}$ có phải số hạng thứ 10 của dãy số $u_{n}=\frac{1}{n^{2}+n}$

• A. Đúng

• B. Sai
• C. Không xác định

Câu 29: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25;... Số hạng tổng quát của dãy số là:

• A. $u_{n}$ = 5(n - 1)

• B. $u_{n}$ = 5n

• C. $u_{n}$ = 5 + n
• D. $u_{n}$ = 5n + 1

Câu 30: Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n}=-n^{2}+n+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. 5 số hạng đầu của dãy là: -1; 1; 5; -5; -11
• B. $u_{n+1}=-n^{2}+n+2$
• C. $u_{n-1}-u_{n}=1$

• D. Là một dãy số giảm