Câu 1: Cho hàm số $f(x)=2x^{2}+x+1$. Giá trị của f'(2) là:

• A . 7
• B. 8

• C. 9

• D. 10

Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{2x+1}$. Giá trị của f'(1) là:

• A. $\sqrt{3}$
• B. 3
• C. $3\sqrt{3}$

• D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 3: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$. Giá trị của f'(3) là:

• A. $\frac{7}{36}$

• B. $\frac{36}{7}$
• C. $\frac{1}{6}$
• D. $\frac{6}{7}$

Câu 4: Cho hám số $f(x)=\sqrt{3-2x}$. Giá trị của f'(-3) là:

• A. $\frac{1}{3}$
• B. 3

• C. $-\frac{1}{3}$

• D. -3

Câu 5: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}-2x}{x+1}$. Giá trị của f'(1) là:

• A. 1
• B. 0

• C. $\frac{1}{4}$

• D. $-\frac{1}{4}$

Câu 6: Cho hàm số $y=f(x)=\begin{cases}x^{2}+1& (x\geq 1)\\ 2x& (x<1)\end{cases}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• A. f'(1) = 2
• B. f'(0) = 2

• C. f không có đạo hàm tại $x_{0}=1$ 

• D. f'(2) = 4

Câu 7: Xét hai mệnh đề:

(I) f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$ thì f(x) liên tục tại $x_{0}$

(II) f(x) liên tục tại $x_{0}$ thì f(x) có đạo hàm tại $x_{0}$

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (I) đúng

• B. Chỉ (II) đúng
• C. Cả hai đều sai
• D. Cả hai đều đúng

Câu 8: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+3& (x\geq 1)\\ \frac{x^{3}+2x^{2}-7x+4}{x-1}& (x<1)\end{cases}$. Giá trị của f'(1) là:

• A. 0
• B. 4
• C. 5

• D. Không tồn tại

Câu 9: Cho hàm số $f(x)=\frac{x^{2}+\left | x+1 \right |}{x}$. Đạo hàm của hàm số tại $x_{0}=-1$ bằng:

• A. 2
• B. 1
• C. 0

• D. Không tồn tại 

Câu 10: Tìm a để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}-1}{x-1}& (x\neq 1)\\ a& (x=1)\end{cases}$ có đạo hàm tại x = 1

• A. a = -2

• B. a = 2

• C. a = 1
• D. a = $\frac{1}{2}$

Câu 11: Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ tại điểm M(1;1) thuộc (C): $y=2x^{3}-6x+1$

• A. $\Delta :y=0$

• B. $\Delta :y=1$

• C. $\Delta :y=1-x$
• D. $\Delta :y=x+1$

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ tại điểm M(-2;5) thuộc (C): $y=\frac{3x+1}{x+1}$

• A. $\Delta :y=2x+9$

• B. $\Delta :y=2x-9$
• C. $\Delta :y=2x\pm 9$
• D. $\Delta :y=9-2x$

Câu 13: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đồ thị hàm số tại điểm M có hoành độ $x_{0}=1$:

• A. $\Delta :y=-\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$
• B. $\Delta :y=-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$

• C. $\Delta :y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$

• D. $\Delta :y=\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}$

Câu 14: Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$. Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đồ thị hàm số tại điểm M có tung độ $y_{0}=3$:

• A. $\Delta :y=-\frac{1}{2}+5$

• B. $\Delta :y=\frac{1}{2}+5$
• C. $\Delta :y=-\frac{1}{2}-5$
• D. $\Delta :y=\frac{1}{2}-5$

Câu 15: Cho (C): $y=x^{3}-3x^{2}+2$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng d: x + y + 3 = 0

• A. $\Delta $: y = -9x

• B. $\Delta $: y = 9x + 7

• C. $\Delta $: y = 9x - 7
• D. $\Delta $: y = -7

Câu 16: Cho hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ có đồ thị (C). Viết phương trình $\Delta $ với (C) biết hệ số góc k = 1:

• A. y = x
• B. y = 1 - x
• C. y = x + 4

• D. Cả A và C đều đúng

Câu 17: Cho hàm số $y=-x^{4}-x^{2}+6$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 6x - y - 1 = 0

• A. $\Delta $: y = 6x
• B. $\Delta $: y = -6x - 10

• C. $\Delta $: y = 6x + 10

• D. $\Delta $: y = 10

Câu 18: Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đồ thị (C): $y=\frac{2x+1}{x+1}$ biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;3):

• A. $\Delta :y=-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}$
• B. $\Delta :y=\frac{1}{4}x-\frac{13}{4}$
• C. $\Delta :y=-\frac{1}{4}x-\frac{13}{4}$

• D. $\Delta :y=\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}$

Câu 19: Tìm m để từ điểm A(-2;m) kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$

• A. m = 1; m = 2

• B. m = -1; m = -2
• C. m = -1; m = 2
• D. m = 1; m = -2

Câu 20: Cho hai mệnh đề sau:

(1) Hàm số $y=\frac{\left | x \right |}{x+1}$ liên tục tại x = 0

(2) Hàm số $y=\frac{\left | x \right |}{x+1}$ có đạo hàm tại x = 0

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (1)

• B. Chỉ (2) 
• C. Cả hai đều đúng
• D. Cả hai đều sai

Câu 21: Tìm a, b để hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{x^{2}+1}{x+1}& (x\geq 0)\\ ax+b& (x<0)\end{cases}$ có đạo hàm tại điểm x = 0

• A. a = -11, b = 11
• B. a = -10, b = 10
• C. a = -12, b = 12

• D. a = -1, b = 1

Câu 22: Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3$. Kết luận nào sau đây là đúng?

• A. f'(x) = 2

• B. f'(2) = 3

• C. f'(x) = 3
• D. f'(3) = 2

Câu 23: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(6) = 2. Giá trị của biểu thức $\lim_{x \to 6}\frac{f(x)-f(6)}{x-6}$ là:

• A. 2

• B. $\frac{1}{2}$
• C. $\frac{1}{6}$
• D. 6

Câu 24: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 2%/năm. Tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức lãi kép liên tục gần nhất với số nào sau đây:

• A. 51 010 067

• B. 52 010 076
• C. 53 010 000
• D. 55 200 080

Câu 25: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5%/năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tổng số tiền lãi (không kể vốn ban đầu) mà người đó nhận được sau 2 tháng (giả sử mỗi tháng có 30 ngày) gần nhất với số nào sau đây:

• A. 83 145
• B. 91 023
• C. 65 789

• D. 82 530 

Câu 26: Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathbb{R}$, có đạo hàm tại x = -1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\lim_{x \to -1}\frac{f(x)+f(-1)}{x+1}=f'(-1)$
• B. $\lim_{x \to -1}\frac{f(x)+f(1)}{x+1}=f'(-1)$

• C. $\lim_{x \to -1}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=f'(-1)$

• D. $\lim_{x \to -1}\frac{f(x)-f(-1)}{x-1}=f'(x)$

Câu 27: Xét hai hàm số f(x) = |x| và g(x) = $\sqrt{x}$. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

• A. f(x)

• B. g(x)
• C. Cả hai hàm số đều có đạo hàm tại x = 0
• D. Cả hai hàm số đều không có đạo hàm tại x = 0

Câu 28: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt{x}}{x}& (x\neq 0)\\ 0& (x=0)\end{cases}$. Xét hai mệnh đề sau:

(I) f'(0) = 1

(II) Hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}=0$

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ (I)

• B. Chỉ (II)

• C. Cả hai đều đúng
• D. Cả hai đều sai

Câu 29: Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}3-\sqrt{4-x}& (x\neq 0)\\ 1& (x=0)\end{cases}$. Giá trị của f'(0) là:

• A. $\frac{1}{4}$

• B. $\frac{1}{16}$
• C. $\frac{1}{2}$
• D. 2

Câu 30: Khi tính đạo hàm của hàm số $f(x)=x^{2}+5x-3$ tại điểm $x_{0}=2$, bạn A đã tính theo các bước sau:

Bước 1: f(x) - f(2) = f(x) - 11

Bước 2: $\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\frac{x^{2}+5x-3-11}{x-2}=\frac{(x-2)(x+7)}{x-2}=x+7$

Bước 3: $\lim_{x \to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=\lim_{x \to 2}(x+7)=9\Rightarrow f'(2)=9$

Bạn A làm có đúng không, nếu sai thì sai ở bước nào?

• A. Bước 1 sai
• B. Bước 2 sai
• C. Bước 3 sai

• D. Bạn A làm đúng