Câu 1: Tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{\log _{3}(x-2)-3}$:

• A. D = [29;$+\infty $)

• B. D = (29;$+\infty $)
• D = (2;29)
• D = (2;$+\infty $)

Câu 2: Tập xác định của hàm số $y=\log _{2}(x^{2}-2x+3)$:

• A. D = ($-\infty $;-1] $\cup$ [3;$+\infty $)
• B. D = [-1;3]

• C. D = ($-\infty $;-1) $\cup$ (3;$+\infty $)

• D. D = (-1;3)

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số $y=\log _{\sqrt{5}}\frac{1}{6-x}$

• A. $(-\infty ;6)$

• B. $\mathbb{R}$
• C. $(0;+\infty )$
• D. $(6;+\infty )$ 

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số $y=2^{\sqrt{x}}+\log (3-x)$:

• A. [0;$+\infty $)
• B. (0;3)
• C. ($-\infty $;3)

• D. [0;3)

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

• A. $\log _{3}x^{2}$
• B. $\log (x^{3})$

• C. $(\frac{e}{4})^{x}$

• D. $(\frac{2}{5})^{-x}$ 

Câu 6: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

• A. Hàm số $y=(\frac{2018}{\pi })^{x^{2}+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
• B. Hàm số $y=\log x$ đồng biến trên $(0;+\infty )$

• C. Hàm số $y=\ln (-x)$ nghịch biến trên $(-\infty ;0)$

• D. Hàm số $y=2^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\log (x^{2}-2x-m+1)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$

• A. $m\leq 2$
• B. m > 2
• C. $m\geq 0$

• D. m < 0

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln (x^{2}-2x+m+1)$ có tập xác định $\mathbb{R}$

• A. m > 0

• B. m < -1 hoặc m > 0
• C. m = 0
• D. 0 < m < 3

Câu 9: So sánh hai số $m=16^{\sqrt{3}}$ và $n=4^{3\sqrt{2}}$

• A. m > n

• B. m < n

• C. m = n
• D. Không so sánh được

Câu 10: Cho $2^{m}>1$ và $5^{n}<1$. So sánh m và n:

• A. m = n

• B. m > n

• C. m < n
• D. Không so sánh được

Câu 11: So sánh hai số $m=(\frac{1}{2})^{-\frac{6}{7}}$ và $n=\sqrt{2}.2^{\frac{3}{14}}$

• A. m > n

• B. m = n
• C. m < n
• D. Không so sánh được

Câu 12: Cho hàm số $y=(\frac{3}{2})^{x}$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;$+\infty $)

• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;$+\infty $)

• D. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1), $(1;\frac{3}{2})$, $(-1;\frac{2}{3})$

Câu 13: Cho hàm số $y=\log _{5}x$. Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Tập xác định của hàm số là $(0;+\infty )$
• B. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ 
• C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0)

• D. Đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận đứng 

Câu 14: Hình vẽ dưới đây biểu diễn hàm số nào?

• A. $y=(\frac{3}{4})^{x}$

• B. $y=-(\frac{3}{4})^{x}$
• C. $y=-3^{x}$
• D. $y=4^{x}$ 

Câu 15: Cho hàm số $y=5^{x}$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x

• A. $y=5^{-x}$

• B. $y=\log _{5}x$

• C. $y=-\log _{5}x$
• D. $y=-5^{-x}$ 

Câu 16: Cho hàm số $y=a^{x}$ $(0<a\neq 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là sai?

• A. Đồ thị (C) luôn đi qua M(0;1) và N(1;a)
• B. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0
• C. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

• D. Đồ thị (C) luôn đồng biến

Câu 17: Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. Đồ thị của hai hàm số $y=a^{x}$ và $y=(\frac{1}{a})^{x}$ đối xứng nhau qua trục hoành
• B. Đồ thị của hai hàm số $y=\log_{a}x$ và $y=\log _{\frac{1}{a}}x$ đối xứng nhau qua trục tung

• C. Đồ thị của hai hàm số $y=e^{x}$ và $y=\ln x$ đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

• D. Đồ thị của hai hàm số $y=a^{x}$ và $y=\log _{a}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x

Câu 18: Cho hai hàm số $y=f(x)=\log _{a}x$ và $y=g(x)=a^{x}$ $(0<a\neq 1)$. Cho các mệnh đề sau:

1. Đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm

2. Hàm số f(x) + g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0 < a < 1

3. Đồ thị hàm số f(x) nhận trục Oy làm tiệm cận

4. Chỉ có đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

• A. 1

• B. 2

• C. 3
• D. 4

Câu 19: Cho hai hàm số $f(x)=\log_{7}(2x-3)$ và $g(x)=\log_{\frac{1}{7}}(2x-3)$. Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào biểu diễn đồ thị của hai hàm số f(x) và g(x)?

• A. 

• B. 
• C. 
• D. Đáp án khác

Câu 20: Trong các số sau, số nào lớn nhất?

• A. $\log _{\frac{1}{5}}17$

• B. $\log _{\frac{1}{5}}9$

• C. $\log _{5}\frac{1}{12}$
• D. $\log _{5}\frac{1}{15}$

Câu 21: Trong các số sau, số nào lớn nhất?

• A. $\log_{3}\frac{6}{5}$

• B. $\log_{3}\frac{5}{6}$
• C. $\log_{\frac{1}{3}}\frac{6}{5}$
• D. $\log_{\sqrt{3}}\sqrt{\frac{5}{6}}$

Câu 22: Cho hàm số $y=(\sqrt{2}-1)^{x}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$

• B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$
• C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung
• D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành

Câu 23: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$:

• A. $y=(\frac{\pi }{4})^{x}$

• B. $y=\frac{1}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})^{x}}$

• C. $y=\frac{1}{5^{x}}$
• D. $y=(\frac{e}{3})^{x}$

Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y=(a^{2}-3a+3)^{x}$ đồng biến

• A. a = 1
• B. a = 2
• C. $a \in (1;2)$

• D. $a \in (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

Câu 25: Tập xác định của hàm số $y=(9-x)^{\frac{1}{2}}$:

• A. D = $(-\infty ;9)$

• B. D = ($-\infty $;9]
• C. D = $\mathbb{R}\setminus \left \{ 9 \right \}$
• D. D = (9;$+\infty $)

Câu 26: Tập xác định của hàm số $y=2017^{\sqrt{2-x^{2}}}$:

• A. $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$
• B. ($-\infty $;-\sqrt{2}]
• C. ($-\infty ;-\sqrt{2}$] $\cup $ [$\sqrt{2};+\infty $)

• D. [$-\sqrt{2};\sqrt{2}$]

Câu 27: Tập xác định của hàm số $y=\log_{0,5}(x+1)$:

• A. $(-1;+\infty )$

• B. $\mathbb{R}\setminus \left \{ -1 \right \}$
• C. $(0;+\infty )$
• D. $(-\infty ;-1)$

Câu 28: Hình vẽ dưới đây biểu diễn hàm số nào?

• A. $-\log_{5}(x-1)$

• B. $-\log_{5}x$
• C. $\log_{5}x$
• D. $\log_{5}(x+1)$

Câu 29: So sánh hai số $m=(\frac{\pi }{2})^{\sqrt{2}}$ và $n=(\frac{\pi }{5})^{-\sqrt{3}}$:

• A. m < n

• B. m > n
• C. m = n
• D. Không so sánh được

Câu 30: Hàm số $y=\ln (x^{2}+mx+1)$ xác định với mọi giá trị của x khi:

• A. m > 2

• B. -2 < m < 2

• C. m < 2
• D. m < -2