BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT

1. HÀM SỐ MŨ

Bài 1: Nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền

Lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau những lần nguyên phân

a) Hoàn thành bảng trên vào vở

b) Gọi y là số tế bào được tạo ra từ một tế bào sau x (x = 0, 1, 2,...) lần nguyên phân. Viết công thức biểu thức y theo x

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 2: a) Xét hàm số mũ y = 2^x với tập xác định R

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm M(x; 2^x) với x ∈R và nối lại ta được đồ thị hàm số y = 2^x như Hình 2. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x→+∞, x→−∞ và tập giá trị của hàm số đã cho

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số  . Từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x→+∞, x→−∞ và tập giá trị của hàm số này.

Đáp án chuẩn:

a) i)

ii) Hàm số liên tục trên ; đồng biến trên ; Tập giá trị

b)

Đồ thị:

Hàm số liên tục trên ; nghịch biến trên R; Tập giá trị

Bài 3: Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3^x và y = ()^x

Đáp án chuẩn:

Bài 4: So sánh các cặp số sau:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài 5: Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức M(t) = 50.1,06^t (g)

a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu)

b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

c) Khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm dần theo thời gian? Tại sao?

Đáp án chuẩn:

a)

b) ;

c) khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy tăng dần theo thời gian.

2. HÀM SỐ LOGARIT

Bài 1: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s=2^t

a) Với mỗi giá trị của t nhận giá trị trong R, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của s? Tại sao?

b) Với mỗi giá trị của s thuộc (0;+∞), có bao nhiêu giá trị tương ứng của t?

c) Viết công thức biểu thị t theo s và hoàn thành bảng sau

Đáp án chuẩn:

a) Với mỗi giá trị của nhận giá trị trong , chỉ có một giá trị tương ứng duy nhất, 

b) Với mỗi giá trị , chỉ có một giá trị của tương ứng chính là

c) 

Bài 2:

a) Xét hàm số y = log₂x với tập xác định D = (0;+∞)

i) Hoàn thành bảng giá trị sau:

ii) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. Làm tương tự, lấy nhiều điểm M(x; log₂x) với x > 0 và nối lại ta được đồ thị hàm số y = log₂x như Hình 4. Từ đồ thị này, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x→+∞, x→−∞ và tập giá trị của hàm số đã cho

b) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số y = logx. Từ đó, nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi x→+∞, x→−∞ và tập giá trị của hàm số này

Đáp án chuẩn:

a) i)

ii) Hàm số liên tục trên ; đồng biến trên ; Tập giá trị

b) Hàm số y =

• Hàm số liên tục trên (0; )

• Hàm số nghịch biến trên (0; )

• Khi x → , y →

• Khi x → 0⁺ , y →

Bài 3: Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số y = log₃x và y = log1/3x

Đáp án chuẩn:

Bài 4: So sánh các cặp số sau:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) .

c)

Bài 5: Mức cường độ âm được tính theo công thức L=10log(dB), I0=10⁻¹²W/m2 

a) Tính thì thầm có cường độ âm I=10⁻¹⁰W/m² thì có mức cường độ âm bằng bao nhiêu?

b) Để nghe trong thời gian dài mà không gây hại cho tai, âm thanh phải có cường độ không vượt quá 100000 lần cường độ của tiếng thì thầm. Âm thanh không gây hại cho tai khi nghe trong thời gian dài phải ở mức cường độ âm như thế nào?

Đáp án chuẩn:

a)

b) âm thanh phải có mức cường độ âm không vượt quá 70 dB

3. BÀI TẬP

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y = 4^x

b) y = ()^x

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 2: So sánh các cặp số sau

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số

a) Log₂)

b) Log₃()

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 4: Vẽ đồ thị các hàm số

a) y = logx

b) y = logx

Đáp án chuẩn:

a)

b) 

Bài 5: So sánh các cặp số sau

a) LogLog

b) Log_0,3Log_0,32,1

Đáp án chuẩn:

a) LogLog

b) Log_0,3Log_0,32,1

Bài 6: Cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I=I0.ad, trong đó I0 là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là hằng số (a > 0) và d là độ sâu tính bằng mét tính từ mặt nước biển.

a) Có thể khẳng định rằng 0 < a < 1 không? Giải thích.

b) Biết rằng cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 m bằng 0,95I0. Tìm giá trị của a

c) Tại độ sâu 20m, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với I0? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Đáp án chuẩn:

a) 0 < a < 1

b)

c)

Bài 7: Công thức h=−19,4log là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao h so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí P tại điểm đó và áp suất P0 của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng Pa - đơn vị áp suất, đọc là Pascal)

a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng 1/2P0 thì máy bay đang ở độ cao nào?

b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng 4/5 lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười) 

Đáp án chuẩn:

a) 5,8 Km

b) 1,88 Km