BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

KP1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác và - trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Đáp án chuẩn:

M; N

TH1: Tính sin() và tan()

sin() ; tan()

2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TH2: Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos và tan()

Đáp án chuẩn:

cos

3. HỆ THỨC CƠ BẢN GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

KP2 : a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác

Giải thích vì sao sin²α + cos²α = 1.

b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho cos2α ta được đẳng thức nào?

c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho sin2α ta được đẳng thức nào?

Đáp án chuẩn:

a) M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác nên tọa độ điểm M là (cosα; sinα) nên MH = sinα, OH = cosα.

Ta lại có: MH² + OH² = 1 (định lí Pythagore)

Hay sin²α + cos²α = 1.

b)

c)

TH3: Cho tanα = với . Tính cosα và sinα

Đáp án chuẩn:

; sin

4. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC LƯỢNG GIÁC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

TH4: a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

b) Biểu diễn cot qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến 

Đáp án chuẩn:

a)

b) –cot(

Vận dụng: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án chuẩn:

a) 8 m

b12,96 m

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

1.  sinα = và cosα = -

2. sinα = và cosα =

3. tanα = 3 và cotα =

Đáp án chuẩn:

a) c)  Có

b) Không

Bài tập 2: Cho sinα= và cosα=. Tính

Đáp án chuẩn:

Bài tập 3: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) và <<;

b) và 0⁰<< 90⁰

c) và <<

d) và 270⁰<< 360⁰

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

Bài tập 4: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến 45° và tính:

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài tập 5: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

1. 
2. =

Đáp án chuẩn:

a) .

b) .

Bài tập 6: Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b) .

Bài tập 7: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án chuẩn:

.

Bài tập 8: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Đáp án chuẩn: