CHƯƠNG IX: ĐẠO HÀM

BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT

CÂU HỎI MỞ ĐẦU

Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt đó nảy mầm

Đáp án chuẩn:

0,32

1. BIẾN CỐ HỢP

Khám phá 1: Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn"; B là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chắn" và C là biến cố "Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn"

Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên

Đáp án chuẩn:

A={2;1;2;3;2;4;2;5;(4;1); 4;2;4;3;4;5}.

 B={1;2;3;2;4;2;5;2;1;4; 2;4;3;4;5;4}.

C={2;1;2;3;2;4;2;5;(4;1);4;2;4;3;4;5; 1;2;3;2;4;2;5;2;1;4; 2;4;3;4;5;4}

Thực hành 1: Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi A là biến cố "Cả 2 học sinh được chọn đều là nữ", B là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn"

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B?

b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A∪B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A∪B

Đáp án chuẩn;

a) Biến cố A là 680; Biến cố B là 2040

b) A∪B là biến cố: “Có ít nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A∪B là: 2720

2. QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT

Khám phá 2: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Hãy so sánh P(A∪B) với P(A) + P(B)

Đáp án chuẩn;

PA∪B=PA+P(B).

Thực hành 2: Hãy trả lời câu hỏi ở Mở đầu 

Đáp án chuẩn;

Xác suất để biến cố: “Có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm” là: 0,32

Khám phá 3: Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá.Tính xác suất của biến cố "Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5"

Đáp án chuẩn;

P=1526

Thực hành 3: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,9 và P(B) = 0,6. Hãy tính xác suất của biến cố A∪B

Đáp án chuẩn:

PA∪B=0,96

Vận dụng: Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái

Đáp án chuẩn;

PA∪B=0,48

BÀI TẬP

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu"

b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra"

Đáp án chuẩn;

a) PA∪B=15143

b) PD∪A=45143

Bài tập 2: Trên đường đi từ Hà Nôi về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình"

Đáp án chuẩn:

PA∪B=1142

Bài tập 3: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau

a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố AB

b) Biết P(B) = 0,5 và P(A∪B) =0,7. Tính xác suất của biến cố A

Đáp án chuẩn:

a) PA∪B=2330

b) PA=0,4

Bài tập 4: Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo"

Đáp án chuẩn;

0,432.

Bài tập 5: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn"

b) B: "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4"

Đáp án chuẩn;

a) PA∪B=2449

b) PC∪D=2449