VD2: Giải thích tại sao ghế bốn chân có thể bị khập khiễng còn ghế ba chân thì không.

Đáp án chuẩn:

Vì qua ba điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng.

VD3: Trong xây dựng, người ta thường dùng máy quét tia laser để kẻ các đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà. Tìm giao tuyến của mặt phẳng tạo bởi các tia laser OA và OB của các mặt tường trong Hình 29.

Đáp án chuẩn:

AC và BC

4. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN

KP10: 

a) Các công trình kiến trúc, đồ vật trong Hình 30 có mặt bên là hình gì?

b) Tìm điểm giống nhau của các hình trong Hình 31.

Đáp án chuẩn:

a) Hình tam giác

b) Các mặt bên đều là tam giác và có chung

KP11: Trong Hình 34, hình chóp nào có số mặt ít nhất?

Đáp án chuẩn:

Hình 34a

TH8: Cho tứ diện SABC. Gọi H, K lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC (H ≠ S, A; K ≠ S, C) sao cho HK không song song với AC. Gọi I là trung điểm của BC (Hình 38).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng (ABC).

b) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAI) và (ABK); (SAI) và (BCH).

Đáp án chuẩn:

a) Giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng (SAC) là E

b) BK cắt SI tại M. 

Giao tuyến của (SAI) và (ABK) là AM.

Giao tuyến của (SAI) và (BCH) là HI.

VD4: Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A', B', C', D'. Cho biết AC cắt BD tại O, A'C' cắt B'D' tại O', AB cắt DC tại E và A'B' cắt D'C' tại E' (Hình 39). Chứng minh rằng:

a) S, O', O thẳng hàng

b) S, E', E thẳng hàng

Đáp án chuẩn:

a) Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO; Giao tuyến của (SA'C') và (SB'D') là SO'

Mà nên => S, O, O' thẳng hàng

b) Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SE; Giao tuyến của (SA'B') và (SC'D') là SE'

Mà nên S.

Như vậy S, E, E' thẳng hàng.

VD5: Nêu cách tạo lập tứ diện đều S.ABC từ tam giác đều SS’S’’ theo gợi ý ở Hình 40.

Đáp án chuẩn:

Gấp theo các cạnh AB, BC, CA để S, S’, S’’ trùng nhau

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC.

1. Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

2. Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Đáp án chuẩn:

a) ; , suy ra => nằm trong mặt phẳng
b) Điểm thuộc và => là điểm chung của hai mặt phẳng và

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh IA = 2IM.

b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).

c) Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD).

Đáp án chuẩn:

a) là trọng tâm của nên .
b) Trong mặt phẳng , vẽ là giao điểm của và

c) Trong mặt phẳng , vẽ là giao điểm của và

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP).

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP).

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

Đáp án chuẩn:

a) Trong mặt phẳng (SBD), vẽ E là giao điểm của và
b) Trong mặt phẳng , Q là giao điểm của và .
c) là ba điểm chung của hai mặt phẳng và

=> thẳng hàng

Bài tập 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I (I ≠ C), EG cắt AD tại H (H ≠ D).

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (BCD), (EFG) và (ACD).

b) Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm.

Đáp án chuẩn:

a) .
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng và phải đi qua . 

Như vậy cùng đi qua một điểm.

Bài tập 5: Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.

Đáp án chuẩn:

Giao tuyến của mặt phẳng ánh sáng với mặt tường hoặc mặt sàn là một đường thẳng, do đó thước kẻ laser sẽ giúp người thơ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường