CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAD)

B. (SAC)

C. (SAB)

D. (SBD)          

Đáp án chuẩn:

A. 

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA vuông góc với mặt đáy, SC= 2b. Số đo góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:

A. 60^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 50^o

Đáp án chuẩn:

A.

Bài tập 3: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SBC)

B. (SAC)

C. (SBD)

D. (ABCD)

Đáp án chuẩn:

B. 

Bài tập 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là:

A.

B.

C.

D.  

Đáp án chuẩn:

A. 

Bài tập 5: Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

C. 

Bài tập 6: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S,BC,A] có số đo là:

A. 75^o46′

B. 71^o21′

C. 68^o31′

D. 65^o12′

Đáp án chuẩn:

C. 

Bài tập 7: Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3;4;5 thì độ dài đường chéo của nó là:

A.

B. 50

C.

D. 12

Đáp án chuẩn:

A. 

Bài tập 8: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A.

B.

C.

D.

Đáp án chuẩn:

A. 

TỰ LUẬN

Bài tập 9: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a) Chứng minh rằng (SMD) ⊥ (SNC)

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNC)

Đáp án chuẩn:

a) Có

.

b) .

Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(S.ABCD) và SA = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC và SD. Tính khoảng cách giữa AM và NP

Đáp án chuẩn:

Bài tập 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD =2a, CD =a; số đo góc nhị diện [S, BC, A] bằng 60^o. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Đáp án chuẩn:

.

Bài tập 12: Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a, chiều cao h = 2a và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng a/2

a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy

b) Tính thể tích chân cột nói trên theo a

Đáp án chuẩn:

a) là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ, là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.

b)

Bài tập 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = a, đáy ABCD là hình thoi có AB = BD = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy trùng với điểm O là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối chóp.

Đáp án chuẩn: