BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 9: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A’B’ và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC’D’D. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp.

Đáp án chuẩn:

Các giao tuyến là .

Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) mặt phẳng qua m và (α) ll (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt N, P, Q.

1. Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân

2. Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x.

Đáp án chuẩn:

a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành, suy ra . Tương tự ta có

Tam giác là tam giác đều có cạnh bằng , suy ra là hình thang cân.

b)

Bài tập 11 : Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a,b cắt (α) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (α) và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt (α) tại điểm C.

a) Tứ giác MNCA là hình gì?

b) Chứng minh rằng điểm C luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.

c) Xác định vị trí của đường thẳng d để độ dài MN nhỏ nhất.

Đáp án chuẩn:

a) là hình bình hành

b) là điểm chung của hai mặt phẳng và , suy ra di động trên

c)

Bài tập 12: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng:

a) MN // DE

b) M₁N₁ // (DEF)

c) (MNN₁M₁) // (DEF)

Đáp án chuẩn:

a) là trọng tâm của tam giác ; là trọng tâm của tam giác .

Gọi là trung điểm của thì lần lượt thuộc .

Xét tam giác có nên .

b) Có =>

c) Ta có: =>