CHƯƠNG VII: ĐẠO HÀM

BÀI 1. ĐẠO HÀM

CÂU HỎI MỞ ĐẦU

Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? Nếu biết quãng đường s(t) tại mọi thời điểm t thì có thể tính được tốc độ của xe tại mỗi thời điểm không?

Đáp án chuẩn:

Khi biết quãng đường s(t) tại mọi thời điểm t thì ta có thể tính được tốc độ của xe tại mỗi thời điểm

1. ĐẠO HÀM

Khám phá 1: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức 

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về khi t càng gần 5

b) Giới hạn lim_t→5được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t₀ = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn lim_t→to để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t₀ nào đó trong quá trình rơi của vật.

Đáp án chuẩn:

a) 

b)

c)

Thực hành 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³

Đáp án chuẩn:

Vận dụng: Với tình huống trong Khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2

Đáp án chuẩn:

（）

2. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM 

Khám phá 2: Cho hàm số y = f(x) = x² có đồ thị (C) và điểm M(1;) thuộc (C)

a) Vẽ (C) và tính f'(1)

b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f'(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C) 

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Ta có hình vẽ sau:

Thực hành 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số f(x) = và điểm M(1;1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó

Đáp án chuẩn:

Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là: .

3. SỐ e

Khám phá 3: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là:

a) một năm

b) một tháng

Lưu ý: Nếu một năm được chia thành n kì hạn (n∈N*) thì lãi suất mỗi kì hạn là

Đáp án chuẩn:

a)

b) (với .

Thực hành 3: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau:

a) 1 ngày

b) 30 ngày

Đáp án chuẩn:

a) (đồng)

b) (đồng)

BÀI TẬP

Bài tập 1: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²

b) f(x) = x³ − 2x

c) f(x)=

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Đáp án chuẩn:

Hệ số góc của tiếp tuyến với tại điểm là:

Bài tập 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3

a) Tại điểm (-1;1)

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2

Đáp án chuẩn:

a) Vì điểm không thuộc đồ thị hàm số nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm .

b) .

Bài tập 4: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t)=4t³+6t+2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2

Đáp án chuẩn:

Bài tập 5: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng

b) lãi kép liên tục

Đáp án chuẩn:

a) (đồng)

b) (đồng)

Bài tập 6: Trên Mặt trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t², với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt trăng tại thời điểm t = 2

Đáp án chuẩn: