BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

KP1: Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0

b) x2 – 1 = 0

c)

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

c)

Ta có

TH1: Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

x2 = 2x <=> = 2 ⇔x = 2

Đáp án chuẩn: 

Phương trình đầu tiên có hai nghiệm và , còn phương trình thứ hai  có nghiệm

2. PHƯƠNG TRÌNH SINX = M

KP2: 

a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Đáp án chuẩn: 

a) Không có giá trị nào 

b) Các góc lượng giác đó lần lượt là và

TH2: Giải các phương trình sau:

a)

b)

Đáp án chuẩn: 

a) hoặc

b)

3. PHƯƠNG TRÌNH COSX = M

KP3: Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có cosx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Đáp án chuẩn: 

Các góc lượng giác đó lần lượt là và .

TH3: Giải các phương trình sau:

a) cosx = – 3;

b) cosx = cos15°;

c) cos

Đáp án chuẩn: 

a) vô nghiệm

b) hoặc .

c)

4. PHƯƠNG TRÌNH TANX =M

KP4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là (1;√3) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có tanx = √3? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Đáp án chuẩn: 

TH4: Giải các phương trình sau:

a) tanx = 0

b) tan(30° – 3x) = tan75°

Đáp án chuẩn: 

a) .

b)

5. PHƯƠNG TRÌNH COTX = M

KP5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục cotang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Đáp án chuẩn: 

TH5: Giải các phương trình sau:

a) cotx = 1

b) cot(3x + 30°) = cot 75°

Đáp án chuẩn: 

a) ;
b)

6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TH6: Giải các phương trình sau

a) cosx = 0,4

b) tanx =

Đáp án chuẩn: 

a) hoặc .

b)

VD: Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đáp án chuẩn: 

hoặc

7. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

c)

Bài tập 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

c)

Bài tập 3: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°

b) tan = 0

Đáp án chuẩn: 

a) ;

b) .

Bài tập 4: Giải các phương trình lượng giác sau:

a)  

b)

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

Bài tập 5: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Đáp án chuẩn: 

Bài tập 6: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10. Vào các thời điểm nào thì s =

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Đáp án chuẩn: 

và  

Bài tập 7: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ yS = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Đáp án chuẩn: 

a)

b) (giây),