BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

KP1 trang 35 sgk toán 11 tập 1 CTST

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

a) x – 1 = 0

b) x2 – 1 = 0

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Ta có

TH1 trang 35 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

x2 = 2x <=> = 2 ⇔x = 2

Giải nhanh:

Phép biến đổi đầu tiên không là biến đổi tương đương, do khi chia cả hai vế của phương trình cho thì làm mất đi nghiệm này

Phương trình đầu tiên có hai nghiệm và , còn phương trình thứ hai  có nghiệm

2. PHƯƠNG TRÌNH SINX = M

KP2 trang 35 sgk toán 11 tập 1 CTST 

a) Có giá trị nào của x để sinx = 1,5 không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có sinx = 0,5? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải nhanh:

a) Không có giá trị nào 

b) Đường thẳng vuông góc trục sin tại điểm 0,5 cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lượng giác

Các góc lượng giác đó lần lượt là và

TH2 trang 36 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a) hoặc

b)

3. PHƯƠNG TRÌNH COSX = M

KP3 trang 36 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn diễn góc lượng giác x có cosx = ? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải nhanh:

Đường thẳng vuông góc trục cos tại điểm cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm và . Do đó và là điểm biểu diễn các góc lượng giác

Các góc lượng giác đó lần lượt là và .

TH3 trang 37 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình sau:

a) cosx = – 3;

b) cosx = cos15°;

c) cos

Giải nhanh:

a) vô nghiệm;

b) hoặc .

c)

4. PHƯƠNG TRÌNH TANX =M

KP4 trang 37 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có tọa độ là (1;√3) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có tanx = √3? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải nhanh:

Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là

TH4 trang 38 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình sau:

a) tanx = 0

b) tan(30° – 3x) = tan75°

Giải nhanh:

a) .

b)

5. PHƯƠNG TRÌNH COTX = M

KP5 trang 38 sgk toán 11 CTST

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho C là điểm trên trục cotang có tọa độ là (– 1; 1) (Hình 7). Những điểm nào biểu diễn góc lượng giác x có cotx = – 1? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Giải nhanh:

TH5 trang 39 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình sau:

a) cotx = 1

b) cot(3x + 30°) = cot 75°

Giải nhanh:

a) ;
b)

6. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TH6 trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST 

a) cosx = 0,4

b) tanx =

Giải nhanh:

a) hoặc .

b)

VD trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST

Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải nhanh:

Ta có hoặc .

hoăc .

+)

hoặc

7. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)  

b)  

c)

Bài tập 2 trang 40 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)  

Bài tập 3 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°

b) tan = 0

Giải nhanh:

a) ;

b) .

Bài tập 4 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)  

b)

Giải nhanh:

a)

b)

Bài tập 5 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Giải nhanh:

Bài tập trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST

Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10. Vào các thời điểm nào thì s =

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Giải nhanh:

và thì .

Bài tập 7 trang 41 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ yS = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Giải nhanh:

a) Góc quay của đèn hải đăng sau giây là rad.

Do đó .

b) Đèn chiếu vào ngôi nhà khi và chỉ khi hay .

Vậy đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà vào các thời điểm (giây),