CHƯƠNG VII: ĐẠO HÀM

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số y=x³-3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(-1;-4) có hệ số góc bằng

A. -3

B. 9

C. -9

D. 72

Giải nhanh:

B. 9

Bài tập 2 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số y=-x²+x+7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

A. -1

B. 7

C. 1

D. 6

Giải nhanh:

A. -1

Bài tập 3 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai hàm số f(x) =2x³ - x² + 3 và g(x) = x³ + - 5. Bất phương trình f'(x)>g'(x) có tập nghiệm là:

A. (−∞;0]∪[1;+∞)

B. (0;1)

C. [0;1]

D. (−∞;0)∪(1;+∞)

Giải nhanh:

D. (−∞;0)∪(1;+∞)

Bài tập 4 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số y = có đạo hàm là:

A. y' =

B. y' =

C. y' =

D. y' =

Giải nhanh:

C. y' =

Bài tập 5 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số y = có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là:

A. y''(1)=

B. y''(1) =

C. y''(1) = 4

D. y''(1) =

Giải nhanh:

D. y''(1) =

TỰ LUẬN

Bài tập 6 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hàm số f(x) = x²-2x+3 có đồ thị (C) và điểm M(-1;6) ∈ (C). Viết  phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M

Giải nhanh:

Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại là:

Phương trình tiếp với tại điểm là:

Bài tập 7 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=

b) y =

c) y =

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài tập 8 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y =

b) y=

Giải nhanh:

a)

b)

Bài tập 9 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y =

b) y =

c) y =

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài tập 10 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y =

b) y =

Giải nhanh:

a) .

b)

Bài tập 11 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thi quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = , trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất

Giải nhanh:

a) .

.

b) Viên sỏi chậm đất khi: (Vì ).

Bài tập 12 trang 51 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = , trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét

Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1

Giải nhanh:

Bài tập 13 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) =, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12

Giải nhanh:

(nghìn người/năm)

Bài tập 14 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số S(r) = có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r ( tính theo milimet). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8

Giải nhanh:

Bài tập 15 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) =

trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5

Giải nhanh:

ngày.

Bài tập 16 trang 52 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hàm số R(v) = có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6000 ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập. Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80

Giải nhanh:

(ml/nhịp)