BÀI 2. PHÉP TÍNH LOGARIT

1. KHÁI NIỆM LOGARIT

Bài 1: Độ lớn M (theo độ Richter) của một trận động đất được xác định như Mở đầu

a) Tìm độ lớn theo thang Richter của các trận động đất có biên độ lớn nhất lần lượt là 10^3,5μm; 100000μm; 100.10^4,3μm

b) Một trận động đất có biên độ lớn nhất A=65000μm thì độ lớn M của nó phải thoả mãn hệ thức nào?

Giải nhanh:

b) .

Bài 2: Tính

a)
b)
c)

Giải nhanh:

a)
b)
c)

2. TÍNH LOGARIT BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Bài 1: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ sáu):

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

3. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP LOGARIT

Bài 1: Cho các số thực dương a, M, N với a≠1. Bạn Quân đã vẽ sơ đồ và tìm ra công thức biến đổi biểu thức log_a(MN) như sau:

a) Giải thích cách làm của bạn Quân

b) Vẽ sơ đồ tương tự để tìm công thức biến đổi cho log_aM/N và log_aM^a (α∈R)

Giải nhanh:

a) =;

và .

=>

=> .

b)  

=>

=>

+) Có và

=>

=>

Bài 2: Tính

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 3: Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức M = log, trong đó A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A0 là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (ở Mở đầu và Khám phá 1, A0=1μm)

a) Tính độ lớn của trận động đất có biên độ A bằng

i) 10^5,1A₀

ii) 65000A₀

b) Một trận động đất tại điểm N có biên độ lớn nhất gấp ba lần biên độ lớn nhất của trận động đất tại điểm P. So sánh độ lớn của hai trận động đất

Giải nhanh:

a) 

i) (độ Richter).

ii) (độ Richter).

b) Gọi lần lượt là độ lớn theo thang Richter; và lần lượt là biên độ lớn nhất của trận động đất tại và .

Ta có

Như vậy so với trận động đất tại , trận động đất tại có độ lớn lớn hơn 0,5 độ Richter.

4. CÔNG THỨC ĐỔI CƠ SỐ

Bài 1: Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các logarit dựa trên bảng giá trị các logarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính x=log₂15, người ta viết 2^x=15, rồi lấy logarit thập phân 2 vế, nhận được xlog2 = log15 hay x = . Sử dụng cách làm này, tính logaN theo loga và log N với a, N>0; a≠1

Giải nhanh:

Giả sử

Ta có

Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 3: Đặt = a; = b. Biểu thị 1 theo a và b

Giải nhanh:

5. BÀI TẬP

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a)

b)

c)

d)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d)

Bài 2: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa:

a) log₃(1−2x)

b) log_x+15

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 3: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư)

a)  

b)  

c)

Giải nhanh:

a)  

b)  

c)

Bài 4: Tính giá trị các biểu thức sau

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 5: Tính giá trị các biểu thức sau

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)  

b)

c)

Bài 6: Đặt = a; log3=b. Biểu thị các biểu thức sau theo a và b

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 7: a) Nước cất có nồng độ H⁺ là 10^-7 mol/L. Tính độ pH của nước cất

b) Một dung dịch có nồng độ H⁺ gấp 20 lần nồng độ H⁺ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó

Giải nhanh:

a)

b)