BÀI 1. GÓC LƯỢNG GIÁC

1. GÓC LƯỢNG GIÁC

KP 1 trang 7 sgk toán 11 CTST

Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.

a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc 60°. Bảng dưới dây cho ta góc quay α của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi – 60° để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay α của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

Giải nhanh:

a) 

b)

Thời gian (giây)	1	2	3	4	5	6
Góc quay

TH1 trang 9 sgk toán 11 CTST

Cho =60°. Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM, ON).

Giải nhanh:

a)
b)
c)

VD1 trang 9 sgk toán 11 CTST

Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?

Giải nhanh:

KP2 trang 9 sgk toán 11 CTST

Cho Hình 7:

a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa, Ob), (Ob, Oc) và (Oa, Oc).

b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

Giải nhanh:

a) =

=

. 

Số đo góc lượng giác trong hình là: .

b) Tổng số đo góc lượng giác và chênh lệch với số đo góc lượng giác là một số nguyên lần

VD2 trang 9 sgk toán 11 CTST

Trong Hình 8, chiếc quạt có 3 cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox, ON) và (Ox, OP).

Giải nhanh:

Do đó số đo các góc lượng giác và được vẽ trong hình lần lượt là và .

2. ĐƠN VỊ RADIAN

KP3 trang 10 sgk toán 11 CTST

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu được một cung có độ dài đúng bằng R (Hình 9). Đo và cho biết  có số đo bằng bao nhiêu độ.

Giải nhanh:

TH2 trang 10 sgk toán 11 CTST

Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

Giải nhanh:

3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC

KP4 trang 11 sgk toán 11 CTST

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).

a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA, OB) bằng bao nhiêu radian?

b) Xác định các điểm A’ và B’ trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA, OA’) và (OA, OB’) có số đo lần lượt là π và -

Giải nhanh:

a)
b) và .

TH3 trang 12 sgk toán 11 CTST

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo:

a) – 1 485°;

b)

Giải nhanh:

a) .

b)

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1 trang 12 toán 11 CTST

Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:

a) ;
b)
c)

Giải nhanh:

a)
b)
c)

Bài 2 trang 12 toán 11 CTST

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) ;
b)
c) .

Giải nhanh:

a)
b)
c)

Bài 3 trang 12 toán 11 CTST

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác:

1. ;

2. ;

3. 

Giải nhanh:

a) .

b) . 

c) .

Bài 4 trang 12 toán 11 CTST

Góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào dưới đây?

; ;

Giải nhanh:

Do đó có cùng điểm biểu diễn với và

Bài 5 trang 12 toán 11 CTST

Viết các công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14.

Giải nhanh:

Bài 6 trang 12 toán 11 CTST

Trong Hình 15, mâm bánh xe ô tô được chia thành năm phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).

Giải nhanh:

Bài 7 trang 13 toán 11 CTST

Trên đường tròn lượng giác hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

Giải nhanh:

a)

b) 

Bài 8 trang 13 toán 11 CTST

Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

;  ;

Giải nhanh:

và

Bài 9 trang 13 toán 11 CTST

Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc ⁰ của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu ki lô mét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6 371 km. Làm tròn kết quả hàng phần trăm.

Giải nhanh: