BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 trang 42 sgk toán 11 CTST

Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay 3 vòng ngược chiều kim đồng hồ?

A.

B. ⁰

C. 1152^o

D. 1152π

Giải nhanh:

C. 1152^o

Bài tập 2 trang 42 sgk toán 11 CTST

Trong trường hợp nào dưới đây cosα = cosβ và sinα = – sinβ ?

A. β = – α

B. β = π – α

C. β = π + α

D. β = + α

Giải nhanh:

A. β = – α

Bài tập 3 trang 42 sgk toán 11 CTST

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y = sinx là hàm số chẵn

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C. Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D. Hàm số y = cotx là hàm số chẵn

Giải nhanh:

B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

Bài tập 4 trang 42 sgk toán 11 CTST

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác cos2x = cos là

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

A.

Bài tập 5 trang 42 sgk toán 11 CTST

Số nghiệm của phương trình tanx = 3 trong khoảng (; ) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải nhanh:

B. 2

Bài tập 6 trang 42 sgk toán 11 CTST

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức h(t) = 29 + 3sin(t-9), với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ C và vào lúc mấy giờ

A. 32°C, lúc 15 giờ

B. 29°C, lúc 9 giờ

C. 26°C, lúc 3 giờ

D. 26°C, lúc 0 giờ

Giải nhanh:

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 7 trang 42 sgk toán 11 CTST

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Giải nhanh:

Trong 1 giây, quạt quay được là:

  (vòng)

Trong 3 giây, quạt quay được là:

  (vòng)

Vì quạt quay theo chiều dương nên góc quay của quạt sau 3 giây có số đo là:

Bài tập 8 trang 42 sgk toán 11 CTST

Cho cosα = Và <<0. Tính:

a) sinα;

b) sin2α;

c) cos(α+)

Giải nhanh:

a) ;

b) ;

c)

Bài tập 9 trang 42 sgk toán 11 CTST

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

a) sin(α + β)sin(α – β) = sin2α – sin2β

b) = Cos2

Giải nhanh:

a)

b)

Bài tập 10 trang 43 sgk toán 11 CTST

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là bao nhiêu?

Giải nhanh:

Với , ta có .

Với , ta có .

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là

Bài tập 11 trang 43 sgk toán 11 CTST

Giải các phương trình sau:

a) sin2x + cos3x = 0;

b) sinxcosx =

c) sinx + sin2x = 0

Giải nhanh:

a)

b

c)

Bài tập 12 trang 43 sgk toán 11 CTST 

Độ sâu h(m) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm t (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức h(t) = 0,8cos0,5t + 4

a) Độ sâu của nước vào thời điểm t = 2 là bao nhiêu mét?

b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6m để có thể di chuyển vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số cosin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên, ở những thời điểm t nào tàu có thể hạ thủy. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Giải nhanh:

a) Vào thời điểm , độ sâu của nước là: 

b) .

Vì nện . Đặt và xét đồ thị hàm số 

trên đoạn thư hình dưới đây.

Ta thấy hoăc .

Do đó hoăc hoặc .

Vậy có thể hạ thuỷ tàu sau giờ tính từ lúc thuỷ triều lên với thuộc hoặc (giờ)

Bài tập 13 trang 43 sgk toán 11 CTST

Cho vận tốc v (cm/s) của một con lắc đơn theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức v = -3sin

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion)

Xác định các thời điểm t mà tại đó:

a) Vận tốc con lắc đạt giá trị lớn nhất;

b) Vận tốc con lắc bằng 1,5 cm/s.

Giải nhanh:

a) Vận tốc của con lắc đạt giá trị lớn nhất là khi .

⇔ .

Vì nên .

Vậy vào các thời điểm thì vận tốc của con lắc đạt giá trị lớn nhất.

b)

hoặc .

Vì nên hoặc .

Vậy vào các thời điểm hoặc thì vận tốc con lắc bằng

Bài tập 14 trang 43 sgk toán 11 CTST 

Trong Hình 1, cây xanh AB nằm ở trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có chiều cao 5m. Bóng của cây là BE. Vào nghày xuân phân và hạ phân, điểm E di chuyển trên đường thẳng Bx. Góc thiên đỉnh θs = (AB, AE) phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trời và thay đổi theo thời gian trong ngày theo công thức θs(t) = rad với t là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ, 6 < t < 18) 

a) Viết hàm số biểu diễn tọa độ của điểm E trên trục Bx theo t.

b) Dựa vào đồ thị của hàm số tang, hãy xác định các thời điểm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào N biết N nằm trên trục Bx với tọa độ xN = – 4 (m). Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Giải nhanh:

a)

b) Vì nên .

Bóng cây phủ qua vị trí tường rào khi và chỉ khi .

Ta có

Đặt xét đồ thị hàm số trên như hình vẽ

Ta thấy

Hay . Suy ra

Vậy trong khoảng từ 6 giờ đến khoảng 9,3 giờ thì bóng cây phủ qua vị trí tường rào