CHƯƠNG IX: ĐẠO HÀM

BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT

CÂU HỎI MỞ ĐẦU

Tỉ lệ nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. Gieo 2 hạt giống một cách độc lập. Tính xác suất có đúng 1 trong 2 hạt đó nảy mầm

Giải nhanh: 

Xác suất có đúng 1 hạt nảy mầm là: 0,32

1. BIẾN CỐ HỢP

Khám phá 1 trang 94 Toán 11 tập 2 Chân trời: Trong hộp có 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn"; B là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số chắn" và C là biến cố "Tích các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn"

Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên

Giải nhanh: 

; .

  .

;;

Thực hành 1 trang 95 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một lớp học có 15 học sinh nam và 17 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 3 học sinh của lớp. Gọi A là biến cố "Cả 2 học sinh được chọn đều là nữ", B là biến cố "Có 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn"

a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B?

b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A∪B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A∪B

Giải nhanh:

a) Số kết quả thuận lợi:

Biến cố là: .

Biến cố là:

b) là biến cố: “Có ít nhất 2 học sinh nữ trong 3 học sinh được chọn”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là:

2. QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT

Khám phá 2 trang 95 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai biến cố xung khắc A và B. Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố A và 12 kết quả thuận lợi cho biến cố B. Hãy so sánh P(A∪B) với P(A) + P(B)

Giải nhanh:

Số các kết quả thuận lợi cho là:

Giả sử có số kết quả có thể xảy ra.

Khi đó: .

.

Thực hành 2 trang 96 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hãy trả lời câu hỏi ở Mở đầu 

Giải nhanh:

Gọi là biến cố: “Hạt thứ nhất nảy mầm”

        là biến cố: “Hạt thứ hai nảy mầm”

Ta có: .

=> .

Xác suất để biến cố: “Có đúng 1 trong 2 hạt giống đó nảy mầm” là:

Khám phá 3 trang 96 Toán 11 tập 2 Chân trời: Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài tây 52 lá.Tính xác suất của biến cố "Lá bài được chọn có màu đỏ hoặc là lá có số chia hết cho 5"

Giải nhanh:

Thực hành 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P(A) = 0,9 và P(B) = 0,6. Hãy tính xác suất của biến cố A∪B

Giải nhanh: 

Vận dụng trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời: Khảo sát một trường trung học phổ thông, người ta thấy có 20% học sinh thuận tay trái và 35% học sinh bị cận thị. Giả sử đặc điểm thuận tay nào không ảnh hưởng đến việc học sinh có bị cận thị hay không. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất của biến cố học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái

Giải nhanh:

Gọi là biến cố: “Học sinh đó thuận tay trái”.

là biến cố: “Học sinh đó bị cận thị”.

là biến cố: “Học sinh đó bị cận thị hoặc thuận tay trái”.

Ta có:

BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu"

b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra"

Giải nhanh:

a) Gọi là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh” và là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ”.

là biến cố: “Cả 3 quả bóng lấy ra có cùng màu”

Do và là hai biến cố xung khắc nên: 

b) Gọi là biến cố: “Lấy được 2 quả bóng màu xanh”.

Do và là hai biến cố xung khắc nên xác suất của biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra” là:

Bài tập 2 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời: Trên đường đi từ Hà Nôi về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7 chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế của mình"

Giải nhanh: 

Số phần tử của không gian mẫu là :

Gọi là biến cố : “Bình vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”, là biến cố “Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình”.

Bài tập 3 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau

a) Biết P(A) = 0,3 và P(AB) = 0,2. Tính xác suất của biến cố AB

b) Biết P(B) = 0,5 và P(A∪B) =0,7. Tính xác suất của biến cố A

Giải nhanh: 

a)

b) nên

nên .

Do và là hai biến cố độc lập nên

.

Bài tập 4 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời: Lan gieo một đồng xu không cân đối 3 lần độc lập với nhau. Biết xác suất xuất hiện mặt sấp trong mỗi lần gieo đều bằng 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo"

Giải nhanh:

Sơ đồ hình cây:

Xác suất của biến cố “Có đúng 1 lần gieo được mặt sấp trong 3 lần gieo” là .

Bài tập 5 trang 97 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 50. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra là số chẵn"

b) B: "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4"

Giải nhanh:

a) Số các tấm thẻ được đánh số là số chẵn là: (tấm thẻ).

Số các tấm thẻ được đánh số là số lẻ là : (tấm thẻ).

Gọi là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số chẵn” và là biến cố “Hai thẻ lấy ra là số lẻ”.

là biến cố “Tổng các số ghi trên hai thẻ lấy ra là số chẵn”. Do và là hai biến cố xung khắc nên:

b) Gọi là biến cố: “Lấy được hai thẻ ghi các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4” và là biến cố: “Lấy được ít nhất một tấm thẻ chia hết cho 4”.

Ta thấy rằng biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4” xảy ra khi biến cố hoặc biến cố xảy ra. Hơn nữa, và là các biến cố xung khắc.

Số các tấm thẻ được đánh số chia hết cho 4 là: 

(tấm thẻ)

Số các tấm thẻ được đánh số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 là: 

(tấm thẻ)

Số các tấm thẻ được đánh số không chia hết cho 4 là: (tấm thẻ).

Xác suất tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 4 là: