BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ 

Bài 1: Số lượng cá thể vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy tuân theo công thức P(t) = 50.10^kt, trong đó t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm bắt đầu nuôi cấy, k là hằng số

a) Ban đầu mẻ có bao nhiêu cá thể vi khuẩn?

b) Sau 1 giờ thì mẻ có 100 cá thể vi khuẩn. Tìm giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

c) Sau bao lâu thì số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 50000?

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài 2:  Cho đồ thị của hai hàm số y = a^x và y = b như Hình 2a (với a > 0) hay Hình 2b (với 0 < a < 1). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình a^x = b trong hai trường hợp b > 0 và b ≤ 0

Giải nhanh:

+) Với , phương trình luôn có nghiệm duy nhất  

+) Với , phương trình vô nghiệm

Bài 3: Giải các phương trình sau

a)
b)
c)       

Giải nhanh:

a)
b)
c)

Bài 4: Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu M₀ là M(t) = M₀, trong đó t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kì bán rã của chất. Đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã là 9 giờ.

Từ khối lượng ban đầu 200g, sau bao lâu thì khối lượng plutonium-234 còn lại là: 

a) 100 g?

b) 50 g?

c) 20 g?

Giải nhanh:

a) giờ
b) giờ
c) giờ

2. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion H+ tính bằng mol/L. Biết sữa có độ pH là 6,5. Nồng độ H+ của sữa bằng bao nhiêu?

Giải nhanh:

Nồng độ của sữa là

Bài 2: Cho đồ thị của hai hàm số y = log_ax (a>0; a ≠ 1) và y = b như Hình 3a (với a > 1) hay Hình 3b (với 0 < < a < 1). Từ đây hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình log_ax = b

Giải nhanh:

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất  

Bài 3: Giải các phương trình sau

a) Log_1/2(x - 2) = -2

b) Log₂(x + 6) = Log₂(x + 1) + 1 

Giải nhanh:

a)

b)

3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Bài 1: Xét quần thể vi khuẩn ở Khám phá 1

a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?

b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?

Giải nhanh:

a)Số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 khi thời gian hơn 10 giờ. 

b) Số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50 000 nhưng chưa vượt quá khi thời gian từ hơn 10 giờ đến không quá 11 giờ.

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)

b)

c)

4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 1: Biết rằng máu của người bình thường có độ PH từ 7,30 đến 7,45. Nồng độ H⁺ trong máu nhận giá trị trong miền nào?

Giải nhanh:

Nồng độ trong máu nhận giá trị trong miền từ đến

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 3: Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5. Nồng độ H⁺ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?

Giải nhanh:

Nồng độ trong nước đạt tiêu chuẩn nằm trong khoáng từ đến .

5. BÀI TẬP

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

Giải nhanh:

a)  

b)  

c)

Bài 2: Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b) x = 3

Bài 4: Giải các phương trình sau

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

a)

b)

Giải nhanh:

a)

b)

Bài 6: Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức M(t) = (g)

a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Giải nhanh:

a)

b)  

Bài 7: Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức L=(dB), trong đó I là cường độ âm tính bằng W/m² và I₀ =10^-12 W/m²

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?

Giải nhanh:

a)  

b)