BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG

1. KHÁI NIỆM PHÉP CHIẾU SONG SONG

KP1 trang 121 sgk toán 11 CTST

Trong mở đầu:

1. Các tia sáng AA’, BB’, DD’ có song song với nhau hay không?

2. Nêu cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường.

Giải nhanh:

a) Song song

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AA’ và cắt mặt đường tại C'. Ta được bóng C' của điểm C trên mặt đường.

TH1 trang 122 sgk toán 11 CTST 

Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong Hình 2.

Giải nhanh:

Phương chiếu a, mặt phẳng chiếu (Q)

VD1 trang 122 sgk toán 11 CTST 

Tìm ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.

Giải nhanh:

A’B’C’D’, A’F’H’D’, A’B’E’F’, E’B’C’G’, H’G’C’D’, H’G’E’F’

2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

KP2 trang 122 sgk toán 11 CTST 

Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.

a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở đâu?

b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).

Giải nhanh:

a) M' thay đổi trên đường thẳng a'

b) Ảnh của đường thẳng a là đường thẳng a'

KP3 trang 123 sgk toán 11 CTST

Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu (P). Biết a // b với a ⊂ (Q) và b ⊂ (R). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a’, b’ của a, b trong hai trường hợp: (Q) // (R); (Q) ≡ (R).

Giải nhanh:

Nếu (Q)//(R) thì a'//b

Nếu (Q)≡(R) thì a′≡b′

TH2 trang 124 sgk toán 11 CTST 

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và AB = 2CD, hình chiếu song song của ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ cũng là một hình thang và A’B’ = 2C’D’.

Giải nhanh:

Ta có: => là trung điểm của

Ta có: => là trọng tâm tam giác

VD2 trang 124 sgk toán 11 CTST 

Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng hình chiếu M’ của M là trung điểm của B’C’ và hình chiếu G’ của G cũng là trọng tâm tam giác A’B’C’.

Giải nhanh:

Ta có: => là trung điểm của

Ta có: => là trọng tâm tam giác

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

KP4 trang 124 sgk toán 11 CTST 

Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà.

Giải nhanh:

Hình chiếu là các hình bình hành

TH3 trang 126 sgk toán 11 CTST 

Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là các hình trong Hình 10.

Giải nhanh:

a) Hình hộp

b) Hình lăng trụ tam giác

c) Hình chóp có tứ giác

VD3 trang 126 sgk toán 11 CTST 

Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam giác SABC đặt trên một hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

Giải nhanh:

4. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 126 sgk toán 11 CTST 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó

b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó

c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song nhau

d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau

Giải nhanh:

a) Đúng 

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Bài tập 2 trang 126 sgk toán 11 CTST

Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều

Đáp án

Bài tập 3 trang 126 sgk toán 11 CTST

Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn

Giải nhanh:

Bài tập 4 trang 126 sgk toán 11 CTST

Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng và đường thẳng d cắt . Giả sử đường thẳng AB cắt tại điểm O. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên theo phương của đường thẳng d. Ba điểm O, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn d sao cho:

1. A’B’ = AB;
2. A’B’ = 2AB.

Giải nhanh:

Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và các đường song song và . Ta có là các điểm chung của hai mặt phẳng và , ba điểm này phải nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng và nên chúng thẳng hàng.

a) Trên mặt phẳng , vẽ đường thẳng đi qua . Trên lấy điểm sao cho .

Chọn là đường thẳng đi qua . Ta có , suy ra .

Như vậy

Chọn là đường thẳng đi qua . Ta có , suy ra . 

Như vậy

b) Trên mặt phẳng vẽ đường thẳng di qua . Trên lấy điểm sao cho .

Chọn là đường thẳng đi qua . Ta có , suy ra . Vậy .

Bài tập 5 trang 126 sgk toán 11 CTST 

Vẽ hình biểu diễn của:

a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;

b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;

c) Hình hộp.

Giải nhanh:

a)

b)

c)