CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG

1. KHÁI NIỆM PHÉP CHIẾU SONG SONG

HĐKP 1

a) Các tia sáng AA', BB', DD' song song với nhau.

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AA’ và cắt mặt đường tại C'. Ta được bóng C' của điểm C trên mặt đường.

Kết luận

Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt (P). Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng l. Đường thẳng này cắt (P) tại M’. Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M’ trong (P) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l.

+ (P): mặt phẳng chiếu, đường thẳng l: phương chiếu.

+ Phép chiếu song song theo phương l còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương l.

+ M’: ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương l.

- Cho hình H. Tập hợp H' các hình chiếu M’ của các điểm M thuộc H qua phép chiếu song song theo phương l  là hình chiếu song song của H lên mặt phẳng (P). 

Ví dụ 1 (SGK -tr.122)

Thực hành 1

Phương chiếu a, mặt phẳng chiếu (Q).

Vận dụng 1

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu theo phương l là những hình bình hành: A’B’C’D’, A’F’H’D’, A’B’E’F’, E’B’C’G’, H’G’C’D’, H’G’E’F’.

2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Ta chỉ xét ảnh của các đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu.

HĐKP 2

a) Khi M thay đổi trên đường thẳng a thì M' thay đổi trên đường thẳng a'.

b) Ảnh của đường thẳng a theo phép chiếu theo phương l trên mặt phẳng (P) là đường thẳng a'.

Tính chất 1 

Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia.

HĐKP 3

Nếu (Q)//(R) thì a'//b

Nếu (Q)≡(R) thì a′≡b′.

- Tính chất 2: 

Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

- Tính chất 3:

+ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

+ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ 2 (SGK -tr.123)

Thực hành 2

Vận dụng 2

 Ta có $\frac{M'B}{M'C}$=$\frac{MB}{MC}$=1, suy ra M là trung điểm của B'C'', ta có $\frac{A'G''}{A'M'}$=$\frac{AG}{AM}$=$\frac{2}{3}$, suy ra G' là trọng tâm tam giác A'B'C'. 

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT KHÔNG GIAN

HĐKP 4

Các mặt của hình hộp có hình chiếu là các hình bình hành.

Kết luận

Hình biểu diễn của một hình  H trong không gian là hình chiếu song song của H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.

Chú ý: Một số quy tắc khi vẽ hình biểu diễn

+ Nếu trên H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng) thì chúng được biểu diễn bởi hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng) và tỉ số độ dài hai đoạn thẳng này bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình H.

+ Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu)

• Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip.

• Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác. 

• Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hành.

Ví dụ 3 (SGK -tr.125)

Ví dụ 4 (SGK -tr.125)

Thực hành 3

a) Hình hộp

b) Hình lăng trụ tam giác

c) Hình chóp có tứ giác.

Vận dụng 3