BÀI 5: PHÉP CHIẾU SONG SONG

1. KHÁI NIỆM PHÉP CHIẾU SONG SONG

KP1: Trong mở đầu

1. Các tia sáng AA’, BB’, DD’ có song song với nhau hay không?

2. Nêu cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường.

Đáp án chuẩn:

a) Song song

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AA’ và cắt mặt đường tại C'

TH1: Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong Hình 2.

Đáp án chuẩn:

Phương chiếu a, mặt phẳng chiếu (Q)

VD1: Tìm ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.

Đáp án chuẩn:

A’B’C’D’, A’F’H’D’, A’B’E’F’, E’B’C’G’, H’G’C’D’, H’G’E’F’

2. CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

KP2: Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.

a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở đâu?

b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).

Đáp án chuẩn:

a) M' thay đổi trên đường thẳng a'

b) Ảnh của đường thẳng a là đường thẳng a'

KP3: Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu (P). Biết a // b với a ⊂ (Q) và b ⊂ (R). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a’, b’ của a, b trong hai trường hợp: (Q) // (R); (Q) ≡ (R).

Đáp án chuẩn:

Nếu (Q)//(R) thì a'//b

Nếu (Q)≡(R) thì a′≡b′

TH2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và AB = 2CD, hình chiếu song song của ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ cũng là một hình thang và A’B’ = 2C’D’.

Đáp án chuẩn:

Ta có: => là trung điểm của

=> là trọng tâm tam giác

VD2: Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng hình chiếu M’ của M là trung điểm của B’C’ và hình chiếu G’ của G cũng là trọng tâm tam giác A’B’C’.

Đáp án chuẩn:

Ta có: => là trung điểm của

=> là trọng tâm tam giác

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

KP4: Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà.

Đáp án chuẩn:

Hình chiếu là các hình bình hành

TH3: Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là các hình trong Hình 10.

Đáp án chuẩn:

a) Hình hộp

b) Hình lăng trụ tam giác

c) Hình chóp có tứ giác

VD3: Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam giác SABC đặt trên một hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.

Đáp án chuẩn:

4. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó

b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó

c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song nhau

d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau

Đáp án chuẩn:

a) b) c) Đúng 

d) Sai

Bài tập 2: Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều

Đáp án

Bài tập 3: Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn

Đáp án chuẩn:

Bài tập 4: Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng và đường thẳng d cắt . Giả sử đường thẳng AB cắt tại điểm O. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên theo phương của đường thẳng d. Ba điểm O, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn d sao cho:

1. A’B’ = AB;
2. A’B’ = 2AB.

Đáp án chuẩn:

a) Chọn là đường thẳng đi qua . 

b) Chọn là đường thẳng đi qua

Bài tập 5: Vẽ hình biểu diễn của:

a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;

b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;

c) Hình hộp.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)