BÀI 3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. CÔNG THỨC CỘNG

KP1: Quan sát Hình 1 Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ sau đây: 

= = cos(α−β)

x_Mx_N + y_M.y_N

Hãy suy ra công thức tính cos(α−β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α+β) bằng cách thay β bằng -β

Đáp án chuẩn: 

TH1: Tính và tan

Đáp án chuẩn: 

;

2. CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI

KP2: Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β=α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α

Đáp án chuẩn: 

;

TH2: Tính và tan

Đáp án chuẩn: 

;

3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

KP3: Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

a)

b)

Đáp án chuẩn: 

a)

b)

TH3: Tính giá trị của biểu thức

Đáp án chuẩn: 

4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

KP4 : Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác a = và b= , ta được các đẳng thức nào?

Đáp án chuẩn: 

TH4: Tính

Đáp án chuẩn: 

VD: Trong bài toán khởi động, cho biết vòm cổng rộng 120cm và khoảng cách từ B đến đường kính AH là 27cm. Tính sinα và cosα, từ đó tính khoảng cách từ điểm C đến đường kính AH. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đáp án chuẩn: 

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

a)

b) – 555°

Đáp án chuẩn:

a) ; ; ;

b) ; ;

Bài tập 2: Tính biết sin và

Đáp án chuẩn:

;

Bài tập 3: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) và

b) và

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) ;

Bài tập 4: Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài tập 5: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) và

b) = và

Đáp án chuẩn:

a) ; ;

b) ; ; .

Bài tập 6: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 7: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB=4 , BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn =30°. Tính tan , từ đó tính độ dài cạnh CD.

Đáp án chuẩn:

Bài tập 8: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi α = π/2 và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ xM của điểm M trên trục Ox theo α.

b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, xM = – 3cm. Xác định xM sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài tập 9: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Đáp án chuẩn:

a)

b)