Đáp án Toán 11 Chân trời bài 3 Cấp số nhân

Đáp án bài 3 Cấp số nhân. Bài giải được trình bày ngắn gọn, chính xác giúp các em học Toán 11 Chân trời sáng tạo dễ dàng. Từ đó, hiểu bài và vận dụng vào các bài tập khác. Đáp án chuẩn chỉnh, rõ ý, dễ tiếp thu. Kéo xuống dưới để xem chi tiết


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

1. CẤP SỐ NHÂN

KP1: 

a) Tìm thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy: 2; 4; 8; 16; 32; 64

b) Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

i) 3; 6; 12; 24; 48

ii) 1; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

iii) 2; -6; 18; -54; 163; -486

Đáp án chuẩn:

a) 2

b) mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng liền trước với một số không đổi

TH1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2m, 2n, 2p theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Đáp án chuẩn:

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

VD1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

Đáp án chuẩn:

công bội là BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

VD2: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo https:..vi.wikipedia.org/wiki/Đô­­_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị).

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Đáp án chuẩn:

440 Hz.

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ NHÂN

KP2: Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Tính u2, u3, u4 và u10 theo u1 và q.

Đáp án chuẩn:

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

TH2: Viết công thức số hạng tổng quát un theo số hạng đầu un và công bội q của các cấp số nhân sau:

a) 5; 10; 20; 40; 80; …

b) 1; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN; BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN;...

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

VD3: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210 ). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:

a) 690 ngày;

b) 7 314 ngày (khoảng 20 năm).

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

3. TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN CỦA CẤP SỐ NHÂN

KP3: Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Đặt Sn = u1 + u2 + ... + un.

a) So sánh q.Sn và (u2 + u3 + ... + un) + q.un;

b) So sánh u1 + q.Sn và Sn + u1.qn.

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

b)  BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

TH3: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) trong các trường hợp sau:

a) u1 = 105; q = 0,1; n = 5;

b) u1 = 10; u2 = – 20; n = 5.

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN= BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

VD4: Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên.

Đáp án chuẩn:

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

4. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân:

a) un = 3.(– 2)n;

b) un = (– 1)n.7n;

c) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN là một cấp số nhân với số hạng đầu BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN và công bội BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN.
b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN là một cấp số nhân với số hạng đầu BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN và công bội BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN.
c) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN không phải là cấp số nhân.

Bài tập 2: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN biết:

  1. BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

  2. BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

b)BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Bài tập 3:

a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân. Tìm số đo của bốn góc đó biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

b) Viết sáu số xen giữa các số – 2 và 256 để được cấp số nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp số hạng thứ 15 là bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN. sáu số cần tìm là: BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Số hạng thứ 15 là: -32768 

Bài tập 4: Ba số BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Đáp án chuẩn:

Ta có: BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Như vậy BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN lập thành cấp số nhân

Bài tập 5 : Tính các tổng sau:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN;
b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN.

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN= BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Bài tập 6: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Đáp án chuẩn:

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Bài tập 7: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là 0,75%.

a) Dự đoán dân số của thành phố đó vào năm 2032.

b) Nếu tốc độ gia tăng dân số vẫn giữ nguyên như trên thì ước tính vào năm nào dân số của thành phố đó sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022?

Đáp án chuẩn:

a)  BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN (triệu người)
b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Bài tập 8: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên 60% chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện cú nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là 9m.

a) Tính độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ ba.

b) Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu

BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN

Đáp án chuẩn:

a) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN
b) BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN


Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây

Nội dung quan tâm khác

Thêm kiến thức môn học

Bình luận

Giải bài tập những môn khác