CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (SAD)

B. (SAC)

C. (SAB)

D. (SBD)          

Giải nhanh:

A. (SAD)

Bài tập 2 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh b, SA vuông góc với mặt đáy, SC= 2b. Số đo góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:

A. 60^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 50^o

Giải nhanh:

A. 60^o

Bài tập 3 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBD) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. (SBC)

B. (SAC)

C. (SBD)

D. (ABCD)

Giải nhanh:

B. (SAC)

Bài tập 4 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên là:

A.

B.

C.

D.  

Giải nhanh:

A.

Bài tập 5 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và chiều cao bằng là:

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

C.

Bài tập 6 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a, AD = 3a. Các cạnh bên đều có độ dài 5a. Góc nhị diện [S,BC,A] có số đo là:

A. 75^o46′

B. 71^o21′

C. 68^o31′

D. 65^o12′

Giải nhanh:

C. 68^o31′

Bài tập 7 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Nếu hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3;4;5 thì độ dài đường chéo của nó là:

A.

B. 50

C.

D. 12

Giải nhanh:

A.

Bài tập 8 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A.

B.

C.

D.

Giải nhanh:

A.

TỰ LUẬN

Bài tập 9 trang 86 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD.

a) Chứng minh rằng (SMD) ⊥ (SNC)

b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SNC)

Giải nhanh:

a) Xét đều có là trung điểm .

.

Mà .

Xét và có:

.

(c.g.c)

 (2 góc tương ứng)

Mà nên

vuông tại

Có

.

b) Kẻ

Vì

.

Có đều có là trung tuyến .

Xét vuông có là đường cao

.

Có .

Xét vuông có là đường cao

.

Bài tập 10 trang 87 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA(S.ABCD) và SA = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC và SD. Tính khoảng cách giữa AM và NP

Giải nhanh:

Vì

Mà

.

Xét có lần lượt là trung điểm của .

Do đó, là đường trung bình

Mà .

Xét có lần lượt là trung điểm của .

Do đó, là đường trung bình

.

Mà

Mà

Như vậy

Bài tập 11 trang 87 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD =2a, CD =a; số đo góc nhị diện [S, BC, A] bằng 60^o. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Giải nhanh:

Kẻ

Ta có:

.

Mà

.

Lại có: là một góc phẳng của nhị diện

Ta có: .

Trong tam giác vuông tại , có:

.

.

Bài tập 12 trang 87 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a, chiều cao h = 2a và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng a/2

a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy

b) Tính thể tích chân cột nói trên theo a

Giải nhanh:

Mô hình hóa chân cột bằng gang bằng cụt chóp tứ giác đều với là tâm của hai đáy. Vậy , .

a) Gọi lần lượt là trung điểm của .

Vì là hình vuông nên .

      là hình thang cân nên .

Vậy là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy nhỏ, là góc phẳng nhị diện giữa mặt bên và đáy lớn.

b) Diện tích đáy lớn là: .

     Diện tích đáy bé là: .

Thể tích hình chóp cụt là:

.

Thể tích hình trụ rỗng là: .

Thể tích chân cột là:

Bài tập 13 trang 87 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA' = a, đáy ABCD là hình thoi có AB = BD = a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt đáy trùng với điểm O là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối chóp.

Giải nhanh:

Xét tam giác có nên đều.

.

là hình thoi, là trung điểm của

.

Ta có: .

Có: