BÀI 2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. TRUNG VỊ

KP1 trang 136 sgk toán 11 CTST

Biểu đồ bên thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các vận động viên hai đội bóng rổ Sao La và Kim Ngưu. Hãy so sánh chiều cao của các vận động viên hai đội bóng theo số trung bình và trung vị.

a) Sử dụng biểu đồ ở Mở đầu, hoàn thiện bảng thống kê sau:

b) Tìm các nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên mỗi đội.

Giải nhanh:

a)

b)

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Sao La là [180; 185)

Nhóm chứa giá trị trung vị chiều cao thành viên của đội Kim Ngưu là

TH1 trang 137 sgk toán 11 CTST 

Hãy trả lời câu hỏi ở Mở đầu

Giải nhanh:

+ Chiều cao trung bình của các thành viên đội Sao La xấp xỉ

Chiều cao trung bình của thành viên đội Kim Ngưu xấp xỉ

(m)

=> Nếu so sánh theo số trung bình thì chiều cao của các thành viên hai đội bóng bằng nhau.

+ Đối với đội Sao La:

Nhóm chứa số trung vị của đội Sao La là [180;185)

Ta có:

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Sao La là:

+ Đối với đội Kim Ngưu,

Nhóm chứa số trung vị của đội Kim Ngưu là [185;190)

Ta có:

Trung vị của mẫu số liệu nhóm Kim Ngưu là:

Do đó, nếu so sánh theo trung vị thì chiều cao của các thành viên đội Kim Ngưu cao hơn các thành viên đội Sao La

VD1 trang 137 sgk toán 11 CTST

Trong một hội thảo, thời gian chạy 200m của một nhóm các vận động viên được ghi lại trong bảng sau:

Dựa vào bảng số liệu trên, ban tổ chức muốn chọn ra khoảng 50% số vận động viên chạy nhanh nhất để tiếp tục thi vòng 2. Ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không quá bao nhiêu giây?

Giải nhanh:

Số vận động viên tham gia chạy là:

Gọi lần lượt là thời gian chạy của 124 vận động viên theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

Ta có:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy ban tổ chức nên chọn các vận động viên có thời gian chạy không vượt quá 22.64 giây để tiếp tục thi vòng 2

2. TỨ TRUNG VỊ

KP2 trang 138 sgk toán 11 CTST 

Thời gian luyện tập trong một ngày (tính theo giờ) của một số vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Huấn luyện viên muốn xác định nhóm gồm 25% các vận động viên có số giờ luyện tập cao nhất. Hỏi huấn luyện viên nên chọn các vận động viên có thời gian luyện tập từ bao nhiêu giờ trở lên vào nhóm này?

Giải nhanh:

+ Cần sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.

+ Chia thành 4 phần đều nhau.

+ Để xác định 25% người có thời gian cao nhất cần xác định tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu.

*) Dãy số liệu có

*) Tứ phân vị thứ nhất là thuộc nhóm [2;4)

*) Tứ phân vị thứ hai là thuộc nhóm [4;6)

*) Tứ phân vị thứ ba là thuộc nhóm [6;8)

TH2 trang 140 sgk toán 11 CTST 

Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:

a) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải nhanh:

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là . Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là với và nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu à với và nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

VD2 trang 140 sgk toán 11 CTST

Một phòng khám thống kê số bệnh nhân đến khám VD2 trang 140 sgk toán 11 CTST:

1. Hãy ước lượng các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2. Quản lý phòng khám cho rằng có khoảng 25% số ngày khám có nhiều hơn 35 bệnh nhân đến khám. Nhận định trên có hợp lí không?

Giải nhanh:

a) Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tư không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là với và . Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

b) nên số ngày có trên 35 bệnh nhân đến khám chiếm chưa tới => Nhận định của quản lí phòng khám là chưa hợp lí

3. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 140 sgk toán 11 CTST 

Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng): 

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

Giải nhanh: 

a) .

Sắp xếp lương tháng của 24 nhân viên theo thứ tự không giảm:

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

b)

c) Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là

Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là

Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là  

Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bài tập 2 trang 141 sgk toán 11 CTST

Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Giải nhanh: 

a) Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự không giảm:

Các tứ phân vị là: .

b) 

c) 

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là . Do và thuộc nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là ). Do và thuộc nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là . Do và thuộc nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bài tập 3 trang 141 sgk toán 11 CTST

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: 

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải nhanh:

Ta có bảng thống kê điện lượng của một số viên pin tiểu theo giá trị đại diện như sau:

Cỡ mẫu

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng chứa mốt của mẫu số liệu trên là ).

Do đó: .

Mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm là: 

.

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là nên tứ phân vị thứ hai

của mẫu số liệu ghép nhóm là .

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là . Do và thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là . Do và thuộc nhóm nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bài tập 4 trang 141 sgk toán 11 CTST

Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg).

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và của cân nặng lợn con mới sinh giống B.

Giải nhanh: 

a) Từ biểu đồ, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm như sau:

• Đối với lợn con mới sinh giống :

Trung vị thuộc khoảng . Do đó: .

Vậy trung vị của cân nặng lợn con mới sinh giống là:

• Tương tự đối với lợn con mới sinh giống :

Ta có: nên nên .

Nếu so sánh theo số trung bình thì cân nặng của lợn con mới sinh giống lớn hơn giống

Nếu so sánh theo trung vị thì cân nặng của lợn mới sinh giống nhỏ hơn giống

b)

• Đối với lợn con mới sinh giống :

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là . 

Do và thuộc nhóm nên 

.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là . 

Do và thuộc nhóm nên 

• Đối với lợn con mới sinh giống :

Gọi là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất . Do và thuộc nhóm nên

Tứ phân vị thứ ba . Do và thuộc nhóm nên