CHƯƠNG IX. XÁC SUẤT

BÀI 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT

CÂU HỎI MỞ ĐẦU

Nguyệt và Nhi cùng tham gia một cuộc thi bắn cung. Xác suất bắn trúng tâm bia của Nguyệt là 0,9 và của Nhi là 0,8. Tính xác suất để cả hai bạn cùng bắn trúng tâm bia

Giải nhanh: 

0,72

 1. BIẾN CỐ GIAO

Khám phá 1 trang 89 Toán 11 tập 2 Chân trời: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5", B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6"

a) Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố trên

b) Hãy liệt kê các kết quả của phép thử làm cho cả hai biến cố A và B cùng xảy ra

Giải nhanh: 

a)

    .

b) Hai biến cố và không thể đồng thời cùng xảy ra.

Thực hành 1 trang 89 Toán 11 tập 2 Chân trời: Tiếp tục với phép thử ở Ví dụ 1

a) Gọi D là biến cố "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất là 3". Hãy xác định các biến cố AD, BD và CD

b) Gọi là biến cố đối của biến cố A. Hãy viết tập hợp mô tả các biến cố giao và

Giải nhanh:

a) AD = {(3;2)}; BD = {(3;2)}; CD = {(3;1)}

c) = {(1;6);(6;1)}

= {(1;6);(6;1);(1;5);(5;1);(1;3);(3;1);(1;2);(2;1);(1;1)}

2. BIẾN CỐ XUNG KHẮC

Khám phá 2 trang 89 Toán 11 tập 2 Chân trời: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5", gọi B là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". Hai biến cố A và B có thể đồng thời cùng xảy ra không?

Giải nhanh: 

=> Biến cố và không thể đồng thời cùng xảy ra.

Thực hành 2 trang 90 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả ba biến cố A, B, C trong Ví dụ 1         

Giải nhanh: 

: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 10”.

Thực hành 3 trang 90 Toán 11 tập 2 Chân trời:

a) Hai biến cố đối nhau có xung khắc với nhau không?

b) Hai biến cố xung khắc có phải hai biến cố đối nhau không?

Giải nhanh: 

a) Hai biến cố đối nhau thì xung khắc.

b) Hai biến cố xung khắc chưa chắc đã đối nhau. 

3. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

Khám phá 3 trang 90 Toán 11 tập 2 Chân trời: An và Bình mỗi người gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "An gieo được mặt 6 chấm" và B là biến cố "Bình gieo được mặt 6 chấm"

a) Tính xác suất của biến cố B

b) Tính xác suất của biến cố B trong hai trường hợp sau:

• Biến cố A xảy ra

• Biến cố A không xảy ra

Giải nhanh: 

a) =>

b) Kí hiệu là kết quả An gieo được mặt chấm, Bình gieo được mặt chấm, với .

+ Nếu biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 6 kết quả . Các kết quả này có cùng khả năng xảy ra và có đúng 1 kết quả thuận lợi cho biến cố . Vậy khi biến cố xảy ra thì xác suất xảy ra của biến cố là .

+ Nếu biến cố không xảy ra thì kết quả của phép thử là 1 trong 30 kết quả ; . Các kết quả này có cùng khả năng xảy ra và có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố . Vậy khi biến cố không xảy ra thì xác suất xảy ra của biến cố là .

Thực hành 4 trang 91 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hãy chỉ ra hai biến cố độc lập trong phép thử tung 2 đồng xu cân đối và đồng chất

Giải nhanh: 

Biến cố : “Đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”

Biến cố B: “Đồng xu thứ hai xuất hiện mặt sấp”

4. QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT CỦA HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP

Khám phá 4 trang 91 Toán 11 tập 2 Chân trời: Trong Khám phá 3, hãy tính và so sánh P(AB) và P(A).P(B)

Giải nhanh: 

Ta có:

Số phần tử của là 36.

Mà

=>

=>                        

Thực hành 5 trang 92 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hãy trả lời câu hỏi ở hoạt động khởi động nếu Nguyệt và Nhi bắn độc lập với nhau

Giải nhanh: 

Gọi là biến cố: “Nguyệt bắn trúng tâm bia”

Gọi là biến cố B: “Nhi bắn trúng tâm bia”

BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 93 Toán 11 tập 2 Chân trời: Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi A là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6", B là biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ"

a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB và tính P(AB)

b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B

Giải nhanh:

a)

.

Ta có:

=> .

=>

b) Gọi là biến cố: “Lấy được hai thẻ đều được đánh số 2”

Khi đó biến cố là biến cố xung khắc với cả hai biến cố và .

Bài tập 2 trang 93 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2", B là biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3"

a) Hãy mô tả bằng lời biến cố AB

b) Hai biến cố A và B có độc lập không? Tại sao

Giải nhanh: 

a) là biến cố: “Lấy được tấm thẻ có ghi số chia hết cho cả 2 và 3”

b) Số các tấm thẻ có số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là: 

(tấm thẻ)

=>

Số các tấm thẻ có số ghi trên thẻ là số chia hết cho 3 là: (tấm thẻ).

=>

Số các tấm thẻ có số ghi trên thẻ là số chia hết cho cả 2 và 3 là: (tấm thẻ).

=>

Vì nên và là hai biến cố không độc lập.

Bài tập 3 trang 93 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho A và B là hai biến cố độc lập

a) Biết P(A) = 0,7 và P(B) = 0,2. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, và

b) Biết P(A) = 0,5 và P(AB) = 0,3. Hãy tính xác suất của các biến cố aB, và A

Giải nhanh: 

a)

b)

Bài tập 4 trang 93 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập nhau. Tính xác suất của các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây

a) "Cả 2 lần bắn đều trúng đích"

b) "Cả 2 lần bắn đều không trúng đích"

c) "Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích"

Giải nhanh:

a)

b)

c)

Bài tập 5 trang 93 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người đó mà đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.

Giải nhanh:

Xác suất anh Lâm không bị lây bệnh từ người bệnh anh tiếp xúc là:

Xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc là: