BÀI 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1. SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

KP1 trang 130 sgk toán 11 CTST

Sử dụng dữ liệu ở biểu đồ trong hoạt động khởi động, hoàn thiện bảng thống kê về số lượng khách hàng nữ theo tuổi sau:

Giải nhanh:

TH1 trang 132 sgk toán 11 CTST 

Một cửa hàng đã thống kế số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng 9 với kết quả cho như sau:

Hãy chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện của mỗi nhóm

Giải nhanh:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là

Độ dài mỗi nhóm . Ta chọn và chia dữ liệu thành các nhóm ), . Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

2. SỐ TRUNG BÌNH

KP2 trang 132 sgk toán 11 CTST

Các bạn học sinh lớp 11A1 đã trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

a) Tính giá trị đại diện ci, 1 ≤ i ≤ 5, của từng nhóm số liệu.

b) Tính

c) Tính 

Giải nhanh:

a) .

b)

c)

TH2 trang 133 sgk toán 11 CTST 

Hãy ước lượng trung bình số câu trả lời đúng của các học sinh lớp 11A1 trong Hoạt động khám phá 2.

Giải nhanh:

Xấp xỉ 30

TH3 trang 133 sgk toán 11 CTST 

Hãy ước lượng cân nặng trung bình của học sinh trong Ví dụ 2 sau khi ghép nhóm và so sánh kết quả tìm được với cân nặng trung bình của mẫu số liệu gốc.

Giải nhanh:

Cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng cân nặng trung bình của học sinh tính theo mẫu số liệu gốc.

3. MỐT

KP3 trang 133 sgk toán 11 CTST

Từ mẫu số liệu ở Mở đầu, hãy cho biết khách hàng nam và khách hàng nữ ở khoảng độ tuổi nào mua bảo hiểm nhân thọ nhiều nhất. Ta có thể biết mốt của mẫu số liệu đó không?

Giải nhanh:

Khách nam ở khoảng tuổi [40;50) mua bảo hiểm nhiều nhất.

Khách nữ ở khoảng tuổi [30; 40) mua bảo hiểm nhiều nhất.

Ta không thể tìm được mốt của mẫu số liệu gốc.

TH4 trang 134 sgk toán 11 CTST

Hãy sử dụng dữ liệu ở mở đầu để tư vấn cho đại lí bảo hiểm xác định khách hàng nam và nữ ở tuổi nào hay mua bảo hiểm nhất.

Giải nhanh:

Bảng thống kê số lượng khách hàng nữ theo tuổi:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm .

Do đó .

Mốt của mẫu số liệu trên là

Bảng thống kê số lượng khách hàng nam theo tuổi:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm [40; 50).

Do đó

Mốt của mẫu số liệu trên là

Vậy khách hàng nữ từ 36 tuổi đến 37 tuổi và khách hàng nam từ 45 tuổi đến 46 tuổi hay mua bảo hiểm nhất

4. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 134 sgk toán 11 CTST 

Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của mình ở bảng sau (đơn vị: mét):

a) Tính cự li trung bình của mỗi lần ném.

b) Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném từ bảng tần số ghép nhóm trên.

d) Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất?

Giải nhanh:

a)

b) Bảng tần số:

c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

.

Từ bảng tần số ghép nhóm, ta thấy cự li trung bình mỗi lần ném khoảng 71,52 m.

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm

Do đó

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Vậy khả năng anh Văn ném được khoảng 71,93 mét là cao nhất

Bài tập 2 trang 135 sgk toán 11 CTST 

Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

a) Tính số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút.

b) Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Giải nhanh:

a) Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là: xe

b) Bảng tần số ghép nhóm:

c)

Bài tập 3 trang 135 sgk toán 11 CTST

Một thư viện thống kế số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải nhanh:

Ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu như sau:

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là nhóm

Do đó

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

Bài tập 4 trang 135 sgk toán 11 CTST

Kết quả đo chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi ở một nông trường được biểu diễn ở biểu đồ dưới đây. 

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải nhanh:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm

Do đó

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là