BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC

KP1 trang 13  sgk toán 11 CTST

Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác và - trên đường tròn lượng giác. Xác định tọa độ của M và N trong hệ trục tọa độ Oxy.

Giải nhanh:

Ta có . 

Do đó, và =>

Ta có nên là tam giác vuông cân với cạnh huyền

Do đó . Vì nằm trong góc phần tư thứ IV, nên ta có và =>

TH1 trang 15 sgk toán 11 CTST

Tính sin() và tan()

Giải nhanh:

.

2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

TH2 trang 16 sgk toán 11 CTST 

Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos và tan().

Giải nhanh:

cos

3. HỆ THỨC CƠ BẢN GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC

KP2 trang 16 sgk toán 11 CTST 

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác

Giải thích vì sao sin²α + cos²α = 1.

b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho cos2α ta được đẳng thức nào?

c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho sin2α ta được đẳng thức nào?

Giải nhanh:

a) Tam giác vuông tại , ta có và .

Áp dụng định lí Pythagore ta có: =>

b) Chia cả hai vế cho =>

c) Chia cả hai vế cho , ta có

TH3 trang 17 sgk toán 11 CTST 

Cho tanα = với . Tính cosα và sinα

Giải nhanh:

=>

Vì nên . Suy ra .

Vì nên

4. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC LƯỢNG GIÁC CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT

TH4 trang 19 sgk toán 11 CTST 

a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45°.

b) Biểu diễn cot qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến 

Giải nhanh:

a)

b)

Vận dụng trang 19 sgk toán 11 CTST 

Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C.

a) Chứng minh rằng chiều cao từ điểm B đến mặt đất bằng (13 + 10sinα) mét với α là số đo của một góc lượng giác tia đầu OA, tia cuối OB. Tính độ cao của điểm B so với mặt đất khi α = – 30°.

b) Khi điểm B cách mặt đất 4m thì điểm C cách mặt đất bao nhiêu mét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Giải nhanh:

a) Tung độ của và lần lượt là và

Suy ra độ cao của điểm so với mặt đất là:

b) Ta có => , suy ra thuộc góc phần tư thứ III hoặc góc phần tư thứ IV. Khi đó độ cao của cabin là .

Trường hợp 1: thuộc góc phần tư thứ III nên .

Do đó,

Trường hợp 2: thuộc góc phần tư thứ IV nên . Do đó,

5. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

1.  sinα = và cosα = -

2. sinα = và cosα =

3. tanα = 3 và cotα =

Giải nhanh:

a) Có. , nên tồn tại điểm nằm trên đường tròn lượng giác biểu diê̄n góc .

b) Không. Vì và không thỏa mãn đẳng thức .

c) Có. là một góc có thì nên thỏa mãn điều kiện.

Bài tập 2 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Cho sinα= và cosα=. Tính

Giải nhanh:

Bài tập 3 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a) và <<;

b) và 0⁰<< 90⁰

c) và <<

d) và 270⁰<< 360⁰

Giải nhanh:

a)

b)

c)

d)

Bài tập 4 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến hoặc từ 0 đến 45° và tính:

Giải nhanh:

a) .

b) .

c) .

Bài tập 5 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

1. 
2. =

Giải nhanh:

a) .

b) .

c)

Bài tập 6 trang 19 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ;

b)

Giải nhanh:

a) .

b)

.

Bài tập 7 trang 20 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Giải nhanh:

Ta có .

. 

Bài tập 8 trang 20 sgk toán 11 tập 1 CTST 

Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad/s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A. Hỏi sau một phút di chuyển , khoảng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính OA = 58 cm? Giả sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Giải nhanh:

Khoảng cách từ van đến mặt đất là .

Vì bánh xe quay cùng chiều kim đồng hồ (chiều âm) với tốc góc là , nên sau 1 phút giây, ta có (rad).

Do đó .